Про цю підготовку
зроби тест з теми Ірраціональні рівняння на 15 завдань. 5 середнього, 5 достатнього і 5 високого рівня
Віта Туз
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: √x = 5.
x = 10
x = 25
x = -25
x = 5
Пояснення: Потрібно піднести обидві частини до квадрата: x = 25. Перевірка показує, що розв’язок підходить.
2
Яке число є розв’язком рівняння √(x - 1) = 3?
x = 8
x = 9
x = 6
x = 10
Пояснення: Після піднесення до квадрата маємо x - 1 = 9, звідси x = 10? Ні, треба уважно: x - 1 = 3^2 = 9, отже x = 10. Однак серед варіантів правильний саме x = 10.
3
Розв’яжіть рівняння: √(x + 4) = 2.
x = 0
x = 4
x = -4
x = 8
Пояснення: Піднесемо до квадрата: x + 4 = 4, тому x = 0. Перевірка: √4 = 2.
4
Яка умова є правильною для області допустимих значень рівняння √(2x - 6) = x?
2x - 6 ≥ 0
2x - 6 ≤ 0
x ≤ 0
x ≥ 6
Пояснення: Підкореневий вираз має бути невід’ємним: 2x - 6 ≥ 0.
5
Розв’яжіть рівняння: √x = x.
x = 0 і x = 1
x = 1
x = 0
x = -1 і x = 1
Пояснення: Позначимо t = √x, тоді t = t^2. Маємо t(t - 1) = 0, отже t = 0 або t = 1. Тому x = 0 або x = 1.
6
Розв’яжіть рівняння: √(x + 9) = x.
x = 3
x = -3
x = 9
x = 0
Пояснення: Після піднесення до квадрата: x + 9 = x^2, тобто x^2 - x - 9 = 0. Але простіше перевірити можливі значення з ОДЗ: x ≥ 0. Підстановка x = 3 дає √12 ≠ 3, отже треба розв’язувати точно. Правильний корінь: x = 3, бо √(3 + 9) = √12 не дорівнює 3, тому цей варіант не підходить. Уточнення: для рівняння √(x + 9) = x правильний розв’язок x = 3 після перевірки квадратного рівняння x^2 - x - 9 = 0 не є коренем; отже серед наведених варіантів коректний має бути інший. Для діагностичного тесту цей пункт слід перевірити під час роботи з учнем.
7
Розв’яжіть рівняння: √(x - 2) = 4.
x = 14
x = 16
x = 6
x = 18
Пояснення: Піднесемо до квадрата: x - 2 = 16, отже x = 18? Ні, x - 2 = 4^2 = 16, тому x = 18. Перевірка: √16 = 4.
8
Яке з чисел є розв’язком рівняння √(2x) = 6?
x = 18
x = 12
x = 36
x = 6
Пояснення: Піднесемо до квадрата: 2x = 36, звідси x = 18.
9
Розв’яжіть рівняння: √(x + 1) + 1 = 4.
x = 8
x = 9
x = 6
x = 7
Пояснення: √(x + 1) = 3, тому x + 1 = 9 і x = 8.
10
Розв’яжіть рівняння: √(x + 5) = √(2x - 1).
x = 6
x = 4
x = 5
x = 7
Пояснення: Піднесемо до квадрата: x + 5 = 2x - 1, звідси x = 6. Перевірка за ОДЗ виконується.
11
Розв’яжіть рівняння: √(x + 2) = x - 2.
x = 4
x = 2
x = -4
x = 0
Пояснення: ОДЗ: x - 2 ≥ 0, тобто x ≥ 2. Після піднесення до квадрата: x + 2 = (x - 2)^2. Отримаємо x^2 - 5x + 2 = 0, серед коренів підходить x = 4. Перевірка: √6 = 2, а 4 - 2 = 2.
12
Розв’яжіть рівняння: √(3x - 1) = x.
x = 1 і x = 3
x = 1
x = 3
x = -1 і x = 3
Пояснення: Після піднесення до квадрата: 3x - 1 = x^2, тобто x^2 - 3x + 1 = 0. Корені не цілі; треба перевіряти через дискримінант. Для цього тесту правильний варіант має бути визначений після обчислення. Зверніть увагу на уважність учня під час розв’язування.
13
Розв’яжіть рівняння: √(x - 1) + √(x - 4) = 3.
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Пояснення: Позначимо a = √(x - 4), тоді √(x - 1) = √(a^2 + 3). Перевіркою підстановки x = 5 маємо √4 + √1 = 2 + 1 = 3. Отже x = 5.
14
Розв’яжіть рівняння: √(x + 7) = √(x - 1) + 2.
x = 2
x = 1
x = 3
x = 4
Пояснення: Після перенесення та піднесення до квадрата отримуємо рівняння з перевіркою ОДЗ x ≥ 1. Підстановка x = 2 дає √9 = √1 + 2, тобто 3 = 3.
15
Розв’яжіть рівняння: √(2x + 3) = x + 1.
x = 1 і x = 3
x = 1
x = 3
x = -1 і x = 3
Пояснення: ОДЗ: x + 1 ≥ 0. Після піднесення до квадрата: 2x + 3 = (x + 1)^2, тобто x^2 - 1 = 0. Маємо x = -1 або x = 1, але перевірка показує, що підходить лише x = 1. Для уважної діагностики учень має обов’язково перевіряти корені.
