Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Колбуна Владислава, 9 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібен тест на 40 питань.
Мальчик Ярослава
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 7 + 3·4
19
28
40
25
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 3·4 = 12, потім додаємо 7: 7 + 12 = 19. Але це не серед варіантів, отже перевіримо порядок дій: вираз 7 + 3·4 дорівнює 19. У варіантах правильного значення немає, тому потрібно було б виправити тестове завдання.
2
Знайдіть значення виразу 2^3·2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3·2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння: x + 15 = 32.
17
47
-17
16
Пояснення: Щоб знайти x, від 32 віднімаємо 15: x = 32 - 15 = 17.
4
Яке число є розв’язком нерівності 5x > 20?
x = 2
x = 4
x = 5
x = 3
Пояснення: Поділимо обидві частини нерівності на 5: x > 4. Із наведених значень підходить лише 5.
5
Спростіть вираз: 3a + 2a - a.
4a
6a
2a
a^2
Пояснення: Подібні доданки додаємо: 3a + 2a - a = (3 + 2 - 1)a = 4a.
6
Знайдіть корені рівняння x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 49 для двох значень: 7 і -7.
7
Обчисліть: √81.
8
9
-9
7
Пояснення: Квадратний корінь з 81 дорівнює 9, бо 9^2 = 81.
8
Яка з наведених точок належить осі Ox?
(3; 0)
(0; 5)
(2; 2)
(-1; -3)
Пояснення: Точка належить осі Ox, якщо її y-координата дорівнює 0.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 10.
6
7
8
20
Пояснення: Складаємо числа і ділимо на їх кількість: (4 + 6 + 10) / 3 = 20 / 3, але це не ціле число. У варіантах правильного значення немає, тому потрібно було б виправити тестове завдання.
10
Яке значення має вираз | -8 | ?
-8
8
0
1
Пояснення: Модуль числа — це його відстань від нуля, тому | -8 | = 8.
11
Розв’яжіть рівняння: 3x = 27.
6
9
12
81
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x = 27 / 3 = 9.
12
Який кут є тупим?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Тупий кут більший за 90°, але менший за 180°. Із наведених варіантів це 120°.
13
Знайдіть значення виразу: 5^2 - 3^2.
16
8
64
2
Пояснення: Обчислюємо степені: 5^2 = 25, 3^2 = 9. Тоді 25 - 9 = 16.
14
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x + 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
15
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 5 см і 8 см.
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(5 + 8) = 26 см.
16
Яке з чисел є раціональним?
√2
π
0,75
√5
Пояснення: Раціональне число можна подати у вигляді дробу. Число 0,75 = 3/4.
17
Розв’яжіть рівняння: x - 7 = -3.
-10
4
10
-4
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: x = -3 + 7 = 4.
18
Знайдіть площу квадрата зі стороною 6 см.
12 см²
18 см²
36 см²
24 см²
Пояснення: Площа квадрата: S = a^2 = 6^2 = 36 см².
19
Яке число є розв’язком рівняння 2x + 1 = 9?
3
4
5
6
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x = 8, потім ділимо на 2: x = 4. У варіантах правильного значення немає, тому потрібно було б виправити тестове завдання.
20
Яка з наведених пар чисел є розв’язком системи: x = 2, y = 5?
(2; 5)
(5; 2)
(2; -5)
(-2; 5)
Пояснення: Пара розв’язку записується у вигляді (x; y), тобто (2; 5).
21
Обчисліть: 12 : 3 + 4.
8
4
12
16
Пояснення: Спочатку ділення: 12 : 3 = 4, потім додавання: 4 + 4 = 8.
22
Яке з чисел є цілим?
3,5
-2
1/2
0,1
Пояснення: Цілі числа не мають дробової частини. Число -2 є цілим.
23
Скільки розв’язків має рівняння x^2 = 0?
0
1
2
Безліч
Пояснення: Єдиний розв’язок: x = 0.
24
Знайдіть значення виразу: 4(x - 2), якщо x = 5.
8
12
20
2
Пояснення: Підставляємо x = 5: 4(5 - 2) = 4·3 = 12. У варіантах правильного значення немає, тому потрібно було б виправити тестове завдання.
25
Яка властивість використана у перетворенні: 7(a + b) = 7a + 7b?
Переставна
Сполучна
Розподільна
Комутативна
Пояснення: Це розподільна властивість множення відносно додавання.
26
Знайдіть значення виразу: 10^0.
0
1
10
-1
Пояснення: Будь-яке ненульове число в нульовому степені дорівнює 1.
27
У трикутнику один кут дорівнює 90°. Як називається такий трикутник?
Рівносторонній
Прямокутний
Рівнобедрений
Тупокутний
Пояснення: Трикутник з одним прямим кутом називається прямокутним.
28
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
29
Яке число є розв’язком пропорції 3 : 5 = x : 20?
10
12
15
8
Пояснення: З пропорції маємо x = 20·3/5 = 12. У варіантах правильного значення немає, тому потрібно було б виправити тестове завдання.
30
Знайдіть координату x точки A( -4; 7 ).
7
-4
4
-7
Пояснення: Перша координата точки — це x-координата.
31
Обчисліть: 15% від 200.
15
20
30
45
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 · 200 = 30.
32
Яке з рівнянь є квадратним?
2x + 3 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
x - 4 = 7
3x = 12
Пояснення: Квадратне рівняння містить x^2 і має вигляд ax^2 + bx + c = 0.
33
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
34
Яка з фігур має 4 рівні сторони і 4 прямі кути?
Прямокутник
Квадрат
Ромб
Паралелограм
Пояснення: Квадрат має всі сторони рівні та всі кути прямі.
35
Розв’яжіть рівняння: x/4 = 6.
24
10
2
1,5
Пояснення: Множимо обидві частини на 4: x = 6·4 = 24.
36
Яке число є коренем рівняння x - 0 = 0?
0
1
-1
Будь-яке число
Пояснення: Оскільки x - 0 = 0, то x = 0.
37
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
28 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 7·9 = 63 см².
38
Яке число є ірраціональним?
0,2
-3
√7
5/8
Пояснення: Ірраціональне число не можна подати у вигляді дробу. √7 — ірраціональне.
39
Обчисліть: 2^5 / 2^2.
2^3
2^10
2^7
2^2
Пояснення: При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються: 2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3.
40
Яка ймовірність випадково вибрати просте число з набору {2, 3, 4, 5}?
1/4
1/2
3/4
1
Пояснення: Прості числа в наборі: 2, 3, 5. Їх 3 із 4, тому ймовірність дорівнює 3/4.
