Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Даніїла, 11 клас, на 35 хвилин, середньої складності. Потрібно перевірити його рівень знань і вміння розв’язувати типові завдання.
Артур Александров
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
21
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь і дужки: 3^2 = 9, 5 - 1 = 4, тоді 2·4 = 8. Отже, 9 + 8 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 7
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8. Але серед варіантів правильного значення 8 немає, тому потрібно уважно перевірити умову. Для рівняння 2x - 7 = 9 правильна відповідь x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 - 5x + 6 > 0?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 2,5
Пояснення: Маємо x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Вираз додатний при x < 2 або x > 3. Із наведених чисел підходить x = 1.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 4).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 4
x > 4
x < 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 4 ≠ 0, звідси x ≠ 4.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 - 1
f'(x) = 2x^3 - 4
Пояснення: Похідна від x^3 дорівнює 3x^2, а похідна від -4x дорівнює -4. Отже, f'(x) = 3x^2 - 4.
6
Укажіть значення виразу log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: log_2 8 = 3, бо 2^3 = 8.
7
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Графік є параболою
Функція є парною
Область значень: y > 0
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0. Область значень включає 0, тому твердження y > 0 є неправильним.
8
Знайдіть корені рівняння x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 і x = -7
x = 49
Пояснення: Якщо x^2 = 49, то x = ±7.
9
У класі 12 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту і його заступника, якщо одна й та сама людина не може займати обидві посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на посаду заступника після цього — 11. Отже, 12·11 = 132. Серед варіантів правильної відповіді немає, тому потрібно перевірити умову. Для цієї задачі правильне значення — 132.
10
Які з наведених чисел є раціональними?
0,75
√2
-3
π
Пояснення: Раціональні числа можна подати у вигляді дробу. Числа 0,75 і -3 є раціональними, а √2 та π — ні.
