Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: дроби, степені, формули скороченого множення, корені, функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Властивості та дії з дробами, Властивості степенів, Формули скороченого множення, Властивості коренів, Функції. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 1/8.
7/8
1/2
5/8
11/8
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тому 6/8 + 1/8 = 7/8.
2
Обчисліть: (2/3) : (4/9).
3/2
2/3
8/27
9/6
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений: (2/3) · (9/4) = 18/12 = 3/2.
3
Спростіть вираз: a^3 · a^5.
a^15
a^8
a^2
2a^8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: a^3 · a^5 = a^(3+5) = a^8.
4
Спростіть вираз: (x^4)^3.
x^6
x^12
x^2
2x^4
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (x^4)^3 = x^(4·3) = x^12.
5
Розкрийте дужки: (2x - 5)^2.
4x^2 - 25
4x^2 - 20x + 25
4x^2 - 20x - 25
2x^2 - 10x + 25
Пояснення: Використовуємо формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Тут a = 2x, b = 5, тому маємо 4x^2 - 20x + 25. Оскільки у варіантах правильний запис має бути саме з плюсом перед 25, перевірте уважно: правильна відповідь — 4x^2 - 20x + 25.
6
Спростіть вираз: √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Пояснення: Розкладаємо 50 на добуток 25 і 2: √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2.
7
Спростіть вираз: √12 · √3.
√15
6
3√4
√36
Пояснення: Використовуємо властивість √(ab) = √a · √b у зворотному напрямі: √12 · √3 = √(12·3) = √36 = 6.
8
Функція задана формулою y = 2x - 3. Знайдіть y, якщо x = 4.
5
8
-5
11
Пояснення: Підставляємо x = 4 у формулу: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
9
Знайдіть значення виразу: (a^2b)^3, якщо a = 2 і b = 3.
216
1728
576
144
Пояснення: Спочатку обчислюємо основу: a^2b = 2^2 · 3 = 4 · 3 = 12. Потім 12^3 = 1728.
10
Оберіть усі правильні перетворення.
x^7 : x^3 = x^4
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
√(36x^2) = 6x
(m^2)^3 = m^5
Пояснення: Правильні: x^7 : x^3 = x^(7-3) = x^4; (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; √(36x^2) = 6x для x ≥ 0. У четвертому варіанті показники треба перемножити: (m^2)^3 = m^6.
