Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Микити Чумака, 10 клас, на 50 хвилин, середньої складності. Потрібна діагностична контрольна робота. Учень цікавиться футболом і шахматами, тож добре додати приклади з цих тем. - Розв'язування задач на обчислення довжини кола і площі круга - Розв'язування прикладних задач що описуються квадратичною функцією
Сергій Ковальчук
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть довжину кола радіуса 7 см. Візьміть π ≈ 3,14.
43,96 см
21,98 см
153,86 см
49,00 см
Пояснення: Довжина кола обчислюється за формулою C = 2πr. Маємо C = 2 · 3,14 · 7 = 43,96 см.
2
Знайдіть площу круга радіуса 5 см. Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см²
31,4 см²
78,5 см²
157 см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr². Маємо S = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 см².
3
Футбольне тренувальне поле має форму круга радіуса 10 м. Яка його площа? Візьміть π ≈ 3,14.
31,4 м²
62,8 м²
314 м²
628 м²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 10² = 314 м².
4
Шахова фігура рухається по колу радіуса 12 см. Яку довжину має це коло? Візьміть π ≈ 3,14.
37,68 см
75,36 см
113,04 см
452,16 см
Пояснення: C = 2πr = 2 · 3,14 · 12 = 75,36 см.
5
Площа круга дорівнює 50,24 см². Який його радіус? Візьміть π ≈ 3,14.
2 см
3 см
4 см
5 см
Пояснення: S = πr². Маємо r² = 50,24 / 3,14 = 16, отже r = 4 см.
6
М’яч для футболу має форму кулі, але на схемі його умовно зображено колом радіуса 14 см. Знайдіть довжину цього кола. Візьміть π ≈ 3,14.
43,96 см
87,92 см
196 см
615,44 см
Пояснення: C = 2πr = 2 · 3,14 · 14 = 87,92 см.
7
Висота польоту м’яча над землею описується формулою h(t) = -t² + 6t, де h — висота в метрах, t — час у секундах. Через скільки секунд м’яч досягне найбільшої висоти?
1 с
2 с
3 с
6 с
Пояснення: Для функції h(t) = at² + bt + c вершина має абсцису t = -b/(2a). Тут a = -1, b = 6, тому t = -6/(2·(-1)) = 3.
8
Кількість очок шахового турніру залежить від номера туру за формулою p(x) = -x² + 8x, де x — номер туру. У якому турі значення p(x) найбільше?
У 2-му турі
У 3-му турі
У 4-му турі
У 8-му турі
Пояснення: Вершина параболи має абсцису x = -b/(2a). Тут a = -1, b = 8, тому x = -8/(2·(-1)) = 4.
9
Функція y = -2x² + 12x + 5 описує залежність результату тренування від часу. Яке найбільше значення функції?
17
23
29
5
Пояснення: Координата вершини: x = -b/(2a) = -12/(2·(-2)) = 3. Тоді y = -2·3² + 12·3 + 5 = -18 + 36 + 5 = 23.
10
Площа круглої шахової дошки дорівнює 113,04 см². Визначте її діаметр. Візьміть π ≈ 3,14.
6 см
8 см
12 см
24 см
Пояснення: S = πr². Маємо r² = 113,04 / 3,14 = 36, отже r = 6 см. Діаметр d = 2r = 12 см.
11
Парабола y = x² - 4x - 5 описує деяку прикладну ситуацію. Які координати вершини цієї параболи?
(2; -9)
(-2; -9)
(4; 5)
(2; 9)
Пояснення: x вершини: x = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 2. Тоді y = 2² - 4·2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
