Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Арсена, 9 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно, щоб завдання були для учня, який завершив 9 клас, і охоплювали теми 7–9 класів.
Мельник Катерина
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -3,5 + 7,2 - 1,8
1,9
2,1
3,5
-2,1
Пояснення: Спочатку додаємо 7,2 і -3,5: маємо 3,7. Потім віднімаємо 1,8: 3,7 - 1,8 = 1,9. Перевіримо ще раз: -3,5 + 7,2 = 3,7, 3,7 - 1,8 = 1,9.
2
Знайдіть 15% від числа 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% = 0,15. Обчислюємо: 240 · 0,15 = 36. Отже, правильна відповідь — 36.
3
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6. Отже, правильна відповідь — 6.
4
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
8^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Спростіть вираз: (x + 5)^2
x^2 + 10x + 25
x^2 + 25
x^2 + 5x + 25
x^2 - 10x + 25
Пояснення: Користуємося формулою (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Для a = x, b = 5 маємо x^2 + 2·x·5 + 25 = x^2 + 10x + 25.
6
Знайдіть корінь рівняння: 5(x - 2) = 3x + 4
x = 7
x = 3
x = -7
x = 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 10 = 3x + 4. Переносимо: 5x - 3x = 4 + 10, отже 2x = 14. Тоді x = 7.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 3,5 см.
11,5 см^2
24 см^2
28 см^2
31 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 3,5 = 28. Отже, площа дорівнює 28 см^2.
9
На координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I
II
III
IV
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті. Для точки (2; -3) це саме так.
10
У класі 12 учнів. 5 з них обрали футбол, 3 — баскетбол, решта — волейбол. Яка ймовірність випадково вибрати учня, який обрав волейбол?
1/4
1/3
5/12
7/12
Пояснення: Знайдемо кількість учнів, які обрали волейбол: 12 - 5 - 3 = 4. Ймовірність = 4/12 = 1/3.
11
Обчисліть: (2a - 3) + (5a + 7)
7a + 4
3a + 4
7a - 10
10a + 4
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 2a + 5a = 7a, а -3 + 7 = 4. Отже, маємо 7a + 4.
12
Сторони подібних трикутників відносяться як 2:5. Якщо менша сторона першого трикутника дорівнює 6 см, то відповідна сторона другого трикутника дорівнює:
10 см
12 см
15 см
18 см
Пояснення: У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні. Якщо відношення 2:5, то від 6 см до відповідної сторони другого трикутника треба помножити на 5/2: 6 · 5/2 = 15 см.
