Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені й корені, Тригонометричні вирази, Елементи аналітичної геометрії. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення має вираз 3^2 · 3^4?
3^6
3^8
9^6
6^3
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
2
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 13.
3
Знайдіть корінь рівняння x^2 - 5x = 0.
x = 0 або x = 5
x = -5 або x = 5
x = 0 або x = -5
x = 1 або x = 5
Пояснення: Винесемо x за дужки: x(x - 5) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо x = 0 або x - 5 = 0, тобто x = 5.
4
Які з наведених тверджень про функцію y = 2x + 1 є правильними?
Це лінійна функція
Її графік — пряма
Вона проходить через початок координат
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Пояснення: Функція має вигляд y = kx + b, отже вона лінійна; її графік — пряма; кутовий коефіцієнт k = 2. Через початок координат вона не проходить, бо b = 1.
5
Яке значення має вираз sin 30°?
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
6
Розв’яжіть нерівність: x - 3 > 5.
x > 2
x > 8
x < 8
x < 2
Пояснення: Додаємо 3 до обох частин: x > 8.
7
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(3; 4)
(8; 12)
(2; 8)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 8)/2) = (4; 6).
8
Які з чисел є розв’язками рівняння x^2 = 25?
5
-5
25
0
Пояснення: Рівняння x^2 = 25 має два розв’язки: x = 5 і x = -5.
9
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Яке з наведених чисел належить проміжку (-2; 3]?
-2
3
-3
4
Пояснення: Проміжок (-2; 3] не містить -2, але містить 3.
