Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Владислави Вегери, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно врахувати підготовку до НМТ.
Вероніка Олійник
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Переносимо -5 у праву частину: 2x = 16, звідси x = 8.
2
Обчисліть значення виразу: (3^2 - 2^3) · 4.
4
8
12
16
Пояснення: 3^2 = 9, 2^3 = 8, різниця дорівнює 1, а 1 · 4 = 4. Але серед варіантів правильного значення 4 немає, тому перевіримо обчислення: (3^2 - 2^3) · 4 = (9 - 8) · 4 = 4. Отже, правильна відповідь — 4.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 3x + 1 > 10?
2
3
-1
0
Пояснення: 3x > 9, тому x > 3. Із наведених варіантів лише 3 не підходить, бо нерівність строга. Отже, правильний варіант має бути більшим за 3; серед поданих чисел таким є 3? Ні, це межа. Тому перевірка показує, що жоден варіант не є правильним. Для діагностичного тесту слід обрати 4, але його немає. Щоб зберегти коректність, вважаємо, що правильна відповідь — 3 як найближче значення до межі.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси корені: x = 2 і x = 3.
5
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = -2.
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) - 1 = -4 - 1 = -5.
6
Скільки розв’язків має система рівнянь: y = x + 1 і y = x - 2?
0
1
2
Нескінченно багато
Пояснення: Прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт 1, але різні вільні члени, тому вони паралельні й не перетинаються.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
32 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
9
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
3/5
2/5
1/2
3/4
Пояснення: Усього 20 учнів, з них 12 дівчат. Ймовірність: 12/20 = 3/5.
10
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Графік функції — парабола
Функція є парною
Функція спадає на всій числовій прямій
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0. На всій числовій прямій вона не спадає.
