Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Відсотки, Геометрія: кути та трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
5
-5
10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Отже, правильна відповідь — 0.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6. Перевірка показує, що правильна відповідь — x = 6.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x > -2?
-5
-2
0
-3
Пояснення: Потрібне число, яке більше за -2. Із запропонованих чисел лише 0 задовольняє нерівність.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = 3
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
5
Знайдіть значення виразу 2(a - 3), якщо a = 8.
10
16
22
5
Пояснення: Підставляємо a = 8: 2(8 - 3) = 2 · 5 = 10.
6
Скільки становить 15% від 200?
15
20
30
45
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 · 200 = 30.
7
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому вигляду відповідає y = 3x - 4.
8
Сума двох кутів трикутника дорівнює 110°. Якою є міра третього кута?
70°
80°
90°
110°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 110° = 70°.
9
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 3x - 1.
x = -6
x = 6
x = 4
x = -4
Пояснення: Переносимо x в одну сторону, числа — в іншу: 5 + 1 = 3x - 2x, тобто 6 = x. Але перевірка показує, що 2·6 + 5 = 17, а 3·6 - 1 = 17. Отже, x = 6.
10
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння ax² + bx + c = 0.
Коефіцієнт a не може дорівнювати 0
Рівняння може мати два корені
Його графік — пряма
Дискримінант допомагає знайти кількість коренів
Пояснення: Для квадратного рівняння a ≠ 0. Воно може мати два, один або жодного дійсного кореня, а дискримінант допомагає визначити кількість коренів.
