Про цю підготовку
Хочу підготувати завдання з математики для учня Тимура Мельниченка, 8 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно включити знання на застосування властивостей прямокутного трикутника та використання синуса, косинуса, тангенса.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Згадай означення: у прямокутному трикутнику sin A = протилежний катет / гіпотенуза, cos A = прилеглий катет / гіпотенуза, tg A = протилежний катет / прилеглий катет.
Підказка 2
Для кута A катет AC є прилеглим, а катет BC — протилежним.
Підказка 3
Скористайся формулою cos A = AC / AB, щоб знайти гіпотенузу AB.
Підказка 4
Потім використай sin A = BC / AB, щоб знайти катет BC.
Підказка 5
Перевір відповідь через tg A = BC / AC.
Покрокове розв’язання
Оскільки ∠C = 90°, то ABC — прямокутний трикутник. Для кута A маємо: AC — прилеглий катет, BC — протилежний катет, AB — гіпотенуза. 1) Знайдемо AB за косинусом: cos A = AC / AB cos 30° = 6 / AB √3/2 = 6 / AB AB = 6 · 2 / √3 = 12/√3 = 4√3 см. 2) Знайдемо BC за синусом: sin A = BC / AB sin 30° = BC / 4√3 1/2 = BC / 4√3 BC = 4√3 / 2 = 2√3 см. 3) Обчислимо тригонометричні відношення: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tg 30° = sin 30° / cos 30° = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3. Отже, AB = 4√3 см, BC = 2√3 см, sin A = 1/2, cos A = √3/2, tg A = √3/3.
