Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Функції. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
11
15
8
Объяснение: Підставляємо x = 5: 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Объяснение: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 4x - 7
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 4x - 7.
4
Знайдіть значення похідної функції f(x) = x^3 у точці x = 2.
6
8
12
4
Объяснение: f'(x) = 3x^2, тому f'(2) = 3·2^2 = 12.
5
Обчисліть: (2a^3)·(3a^2).
6a^5
5a^6
6a^6
a^5
Объяснение: Множимо коефіцієнти: 2·3 = 6, а степені додаємо: a^3·a^2 = a^5.
6
Розв’яжіть нерівність: 2x - 5 > 7.
x > 1
x > 6
x < 6
x < 1
Объяснение: 2x - 5 > 7, тоді 2x > 12, звідси x > 6.
7
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x^2 = 16?
4
-4
8
-8
Объяснение: Квадрат числа дорівнює 16 для двох значень: 4 і -4.
8
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім 2
Усі числа, більші за 2
Усі числа, менші за 2
Объяснение: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 2.
9
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
132
144
66
24
Объяснение: На першу посаду 12 варіантів, на другу — 11. Отже, 12·11 = 132.
10
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2?
Графік є параболою
Функція є парною
Функція є лінійною
Область значень — усі дійсні числа
Объяснение: Для y = x^2 графік — парабола, функція парна, а область значень: y ≥ 0.
