Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Алгебра, Функції. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Тригонометрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 1
x = -3 і x = -1
Объяснение: Знаходимо дискримінант: D = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Тоді x = (5 ± 7) / 4, звідси x = 3 і x = -1.
2
Яке значення має вираз | -7 + 2^3 | ?
1
-1
3
7
Объяснение: 2^3 = 8, тому -7 + 8 = 1, а |1| = 1.
3
Знайдіть область визначення функції y = 1 / (x - 4).
Усі дійсні числа, крім x = 4
Усі дійсні числа, крім x = 0
x > 4
x < 4
Объяснение: У знаменнику не може бути нуль, тому x - 4 ≠ 0, звідси x ≠ 4.
4
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 9 < 0?
-2
0
3
4
Объяснение: Нерівність x^2 - 9 < 0 еквівалентна x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Із наведених чисел підходять -2 і 0.
5
Обчисліть sin 30° + cos 60°.
1
1/2
0
2
Объяснение: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, тому сума дорівнює 1.
6
Знайдіть суму перших 5 членів арифметичної прогресії, якщо a1 = 3, d = 2.
25
23
30
35
Объяснение: Перші 5 членів: 3, 5, 7, 9, 11. Їх сума: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35? Перевіримо за формулою S5 = 5/2 · (2·3 + 4·2) = 5/2 · 14 = 35. Отже, правильна відповідь 35.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
8
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2 - 4x + 3?
Парабола перетинає вісь Ox у двох точках
Вершина параболи має абсцису x = 2
Функція є спадною на всій області визначення
Найменше значення функції дорівнює -1
Объяснение: y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1. Отже, вершина має x = 2, мінімум дорівнює -1, а нулі функції: x = 1 і x = 3, тому перетинів з Ox два.
9
Спростіть вираз: (a^3 · a^5) / a^4, де a ≠ 0.
a^4
a^12
a^2
a^8
Объяснение: a^3 · a^5 = a^8, а a^8 / a^4 = a^4.
10
Знайдіть значення виразу log_2 32.
5
4
6
8
Объяснение: 32 = 2^5, тому log_2 32 = 5.
