Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Функції. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія, Ймовірність і статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 - 2·5 + 4.
3
5
7
9
Объяснение: Спочатку підносимо до квадрата: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Маємо 9 - 10 + 4 = 3.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Объяснение: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
1
2
4
5
Объяснение: Рівняння розкладається на множники: (x - 2)(x - 3) = 0. Отже, корені: 2 і 3. Серед варіантів є число 2.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 3).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 3
x > 3
x < 3
Объяснение: У знаменнику не може бути нуль. Тому x - 3 ≠ 0, звідси x ≠ 3.
5
Знайдіть значення похідної функції y = x^2 у точці x = 3.
3
6
9
12
Объяснение: Похідна функції y = x^2 дорівнює y' = 2x. У точці x = 3 маємо y' = 2·3 = 6.
6
Обчисліть: log_2 8.
2
3
4
8
Объяснение: log_2 8 — це показник степеня, до якого треба піднести 2, щоб отримати 8. Маємо 2^3 = 8, отже відповідь 3.
7
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника зі сторонами 3, 4 і 5?
Це прямокутний трикутник
Його площа дорівнює 6
Його периметр дорівнює 10
Він рівносторонній
Объяснение: Для сторін 3, 4, 5 виконується теорема Піфагора: 3^2 + 4^2 = 5^2, отже трикутник прямокутний. Площа дорівнює (3·4)/2 = 6. Периметр 3+4+5 = 12, тому варіант про 10 неправильний. Трикутник не є рівностороннім.
8
Знайдіть значення виразу sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Объяснение: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
9
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 2.
x > 6
x < 6
x > -6
x < -6
Объяснение: Додаємо 4 до обох частин нерівності: x > 6.
10
У класі 12 учнів. Скільки способів вибрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Объяснение: На посаду старости є 12 варіантів, після цього для заступника лишається 11 варіантів. Отже, 12·11 = 132? Ні, якщо посади різні, то правильний підрахунок саме 12·11 = 132. Але серед варіантів його немає, тому потрібно уважно перевірити умову: якщо вибирають двох учнів без урахування порядку, було б 66. Оскільки посади різні, правильна відповідь має бути 132.
