Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Числа і вирази, Рівняння та нерівності. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Числа і вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3/4 + 5/6.
19/12
17/12
13/10
11/12
Объяснение: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12. Тоді 9/12 + 10/12 = 19/12.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Объяснение: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Спростіть вираз: (x^2)^3.
x^5
x^6
x^8
2x^3
Объяснение: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (x^2)^3 = x^(2·3) = x^6.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Объяснение: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Яке значення має вираз |−7| + |3|?
−4
4
10
−10
Объяснение: Модуль числа — це його невід’ємне значення: |−7| = 7, |3| = 3. Отже, 7 + 3 = 10.
6
Функцію y = 2x - 1 задано формулою. Знайдіть значення y, якщо x = 4.
5
7
8
−5
Объяснение: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7. Але серед варіантів правильним є 7.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Объяснение: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Объяснение: Площа круга обчислюється за формулою S = πr². Для r = 3 маємо S = π·3² = 9π см².
9
У класі 12 учнів. Імовірність того, що навмання обраний учень має зелені очі, дорівнює 1/4. Скільки учнів мають зелені очі?
2
3
4
6
Объяснение: 1/4 від 12 дорівнює 12 · 1/4 = 3. Але якщо уважно перевірити умову, правильна відповідь має бути 3.
10
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 4 < 0?
−3
−1
0
2
Объяснение: Нерівність x^2 - 4 < 0 еквівалентна x^2 < 4, тобто −2 < x < 2. Із запропонованих чисел підходять −1 і 0.
