Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Функції. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Длительность — 40 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Объяснение: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Ні, уважно: 8 - 6 + 1 = 3.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Объяснение: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0, звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 4.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Объяснение: За правилом степеня: (x^n)' = nx^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
5
Обчисліть: log10(1000).
2
3
10
100
Объяснение: 1000 = 10^3, отже log10(1000) = 3.
6
Скільки розв’язків має рівняння x^2 + 4x + 5 = 0 у множині дійсних чисел?
0
1
2
Безліч
Объяснение: Дискримінант D = 4^2 - 4·1·5 = 16 - 20 = -4 < 0, тому дійсних розв’язків немає.
7
Знайдіть площу кола радіуса 3 см.
3π см^2
6π см^2
9π см^2
12π см^2
Объяснение: Площа кола: S = πr^2. За r = 3 маємо S = 9π см^2.
8
Знайдіть значення виразу: sin 30° + cos 60°.
0
1
1/2
2
Объяснение: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, тому сума дорівнює 1.
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Квадратне рівняння може мати два дійсних корені
Похідна сталої дорівнює нулю
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Будь-яка функція є лінійною
Объяснение: Правильні твердження: квадратне рівняння може мати два дійсних корені, похідна сталої дорівнює нулю, сума кутів трикутника дорівнює 180°.
10
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 2.
x > 6
x > 2
x < 6
x < 2
Объяснение: Додаємо 4 до обох частин: x > 6.
11
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(3; 6)
(4; 6)
(5; 7)
(8; 12)
Объяснение: Координати середини: ((2+6)/2; (4+8)/2) = (4; 6).
