Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Рівняння та перетворення виразів. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Рівняння та перетворення виразів, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометричні властивості трикутників і чотирикутників, Площі та периметри фігур. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) + 5 = 2x + 1.
x = 0
x = 2
x = 4
x = -2
Объяснение: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 5 = 2x + 1, тобто 3x - 1 = 2x + 1. Переносимо: x = 2.
2
Яке значення має вираз 2a^2 - 3a + 1 при a = -2?
15
9
3
13
Объяснение: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 13.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Объяснение: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені: 2 і 3.
4
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Усі кути по 90°
Діагоналі завжди перпендикулярні
Сума внутрішніх кутів дорівнює 360°
Объяснение: Для прямокутника правильні твердження: протилежні сторони рівні, усі кути прямі, сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
5
Знайдіть площу трикутника з основою 12 см і висотою 7 см.
42 см²
84 см²
19 см²
24 см²
Объяснение: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 7 = 42 см².
6
На волейбольному майданчику довжина 18 м, а ширина 9 м. Який його периметр?
27 м
36 м
54 м
162 м
Объяснение: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(18 + 9) = 54 м.
7
Функція задана формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
11
-5
Объяснение: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
8
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (x + 3)^2?
x^2 + 6x + 9
x^2 + 9
x^2 + 3x + 3
x^2 + 2·x·3 + 3^2
Объяснение: За формулою квадрата суми: (x + 3)^2 = x^2 + 2·x·3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
55°
75°
85°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
10
Під час подорожі автобус проїхав 180 км за 3 години з однаковою швидкістю. Яка була швидкість автобуса?
45 км/год
50 км/год
60 км/год
90 км/год
Объяснение: Швидкість = шлях / час = 180 / 3 = 60 км/год.
11
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Объяснение: Розв’язуємо нерівність: 2x - 1 > 5, 2x > 6, x > 3. Отже, підходять числа, більші за 3.
