Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 8 класс: геометричні перетворення, трикутники та тригонометрія. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Геометричні перетворення, Трикутники, Катети, Синус, Косинус, Тангенс. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°. Яке відношення є правильним для синуса цього кута?
Відношення протилежного катета до гіпотенузи
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи
Відношення гіпотенузи до протилежного катета
Відношення двох катетів
Объяснение: Синус гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення протилежного катета до гіпотенузи.
2
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Чому дорівнює гіпотенуза?
10 см
12 см
14 см
9 см
Объяснение: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
3
Яке з наведених тверджень правильно описує тангенс гострого кута прямокутного трикутника?
Протилежний катет поділити на прилеглий катет
Прилеглий катет поділити на гіпотенузу
Гіпотенуза поділити на протилежний катет
Сума катетів поділити на гіпотенузу
Объяснение: Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.
4
Прямокутний трикутник відображено симетрично відносно осі. Яка властивість фігури зберігається після цього перетворення?
Довжини сторін і величини кутів
Тільки довжини сторін
Тільки площа
Тільки один кут
Объяснение: При симетрії зберігаються всі відстані та кути, тому фігура залишається рівною початковій.
5
У прямокутному трикутнику кут A дорівнює 60°. Якщо гіпотенуза дорівнює 12 см, то чому дорівнює протилежний до кута A катет?
6√3 см
6 см
12√3 см
3√6 см
Объяснение: Протилежний катет = гіпотенуза × sin 60° = 12 × √3/2 = 6√3 см.
6
Які з наведених перетворень є рухами, тобто зберігають довжини та кути?
Паралельне перенесення
Поворот
Симетрія відносно прямої
Гомотетія
Объяснение: Паралельне перенесення, поворот і осьова симетрія є рухами. Гомотетія змінює розміри фігури.
7
У прямокутному трикутнику sin α = 3/5. Чому дорівнює cos α?
4/5
3/4
5/3
1/5
Объяснение: Для гострого кута в прямокутному трикутнику sin²α + cos²α = 1. Якщо sin α = 3/5, то cos α = 4/5.
8
Після повороту трикутника на 90° навколо точки O його образ має ті самі сторони, що й початкова фігура. Який висновок правильний?
Трикутник і його образ рівні
Образ завжди більший за початкову фігуру
Змінилися лише кути, а сторони ні
Поворот не є геометричним перетворенням
Объяснение: Поворот є рухом, тому зберігає всі відстані та кути, а отже фігури рівні.
9
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, гіпотенуза — 15 см. Чому дорівнює другий катет?
12 см
6 см
18 см
10 см
Объяснение: За теоремою Піфагора: b = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
10
Які твердження про тригонометричні функції в прямокутному трикутнику правильні?
sin α = протилежний катет / гіпотенуза
cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
tg α = протилежний катет / прилеглий катет
cos α = протилежний катет / гіпотенуза
Объяснение: Правильні означення: синус — протилежний катет до гіпотенузи, косинус — прилеглий катет до гіпотенузи, тангенс — протилежний катет до прилеглого.
