Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Рівняння та нерівності. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Похідна та її застосування, Первісна та площі, Ймовірність і комбінаторика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Объяснение: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
3
Знайдіть значення виразу: log₁₀100.
1
2
10
100
Объяснение: Оскільки 10² = 100, то log₁₀100 = 2.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
f'(x) = 3x²
f'(x) = x²
f'(x) = 3x³
f'(x) = 6x
Объяснение: За правилом степеня: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, тому (x³)' = 3x².
5
Знайдіть критичну точку функції f(x) = x² - 4x + 1.
x = 1
x = 2
x = -2
x = 4
Объяснение: f'(x) = 2x - 4. Прирівнюємо до нуля: 2x - 4 = 0, звідси x = 2.
6
Обчисліть площу під графіком y = 2 на відрізку [0; 3].
3
5
6
9
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку основи на висоту: 3 · 2 = 6.
7
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x²?
Графік симетричний відносно осі Oy
Функція набуває лише додатних значень
Найменше значення функції дорівнює 0
Функція є парною
Объяснение: Для y = x² графік симетричний відносно осі Oy, функція парна, а найменше значення дорівнює 0.
8
Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3 без повторення цифр?
3
6
9
12
Объяснение: На перше місце можна вибрати 3 цифри, на друге — 2. Маємо 3 · 2 = 6 чисел.
9
Знайдіть значення похідної функції f(x) = 5x² - 2x у точці x = 1.
3
8
10
12
Объяснение: f'(x) = 10x - 2. При x = 1 маємо 10 - 2 = 8.
10
Знайдіть розв’язок нерівності: x² - 9 > 0.
-3 < x < 3
x < -3 або x > 3
x ≤ -3 або x ≥ 3
-3 ≤ x ≤ 3
Объяснение: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Добуток додатний поза коренями: x < -3 або x > 3.
11
Які з наведених чисел є розв’язками рівняння x² = 16?
4
-4
8
-8
Объяснение: Рівняння x² = 16 має два розв’язки: x = 4 і x = -4.
