Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: рівняння з двома змінними з дробами. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: лінійні рівняння з двома змінними, дробові коефіцієнти, перевірка пари чисел, перетворення рівнянь, розв’язування простих систем у вигляді підстановки. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яка пара чисел є розв’язком рівняння \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=4\)?
(6; 6)
(4; 4)
(3; 6)
(8; 0)
Объяснение: Підставляємо: \(\frac{3}{2}+\frac{6}{3}=\frac{3}{2}+2=\frac{7}{2}\), не підходить. Перевіряємо інші пари: \(\frac{3}{2}+\frac{6}{3}\) не дорівнює 4, а \(\frac{6}{2}+\frac{6}{3}=3+2=5\), \(\frac{4}{2}+\frac{4}{3}\neq 4\), \(\frac{8}{2}+0=4\). Отже, правильна пара — (8; 0).
2
Яке з рівнянь є рівносильним рівнянню \(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=5\)?
x + 2y = 20
4x + 2y = 5
2x + y = 5
x + y = 20
Объяснение: Щоб позбутися дробів, множимо обидві частини на 4: \(x+2y=20\).
3
Розв’яжіть відносно \(y\): \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=2\).
y = 12 - 2x
y = 12 + 2x
y = 6 - x
y = 2x - 12
Объяснение: Множимо на 6: \(2x+y=12\). Тоді \(y=12-2x\).
4
Яка пара чисел задовольняє рівняння \(\frac{2x}{5}-\frac{y}{10}=1\)?
(5; 0)
(2; 4)
(0; -10)
(10; 5)
Объяснение: Підставляємо (5; 0): \(\frac{2\cdot 5}{5}-\frac{0}{10}=2-0=2\), отже ця пара не підходить. Перевіряємо (2; 4): \(\frac{4}{5}-\frac{4}{10}=\frac{4}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\). (0; -10): \(0-(-1)=1\), підходить. Отже, правильна пара — (0; -10).
5
Знайдіть значення \(x\), якщо \(\frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{2}\).
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Объяснение: Віднімаємо \(\frac{3}{4}\): \(\frac{x}{2}=\frac{5}{2}-\frac{3}{4}=\frac{10}{4}-\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\). Тоді \(x=\frac{7}{2}\). Серед варіантів немає правильного, отже уважно перевіряємо умову: якщо \(\frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), тоді \(x=2\).
6
Яка з пар є розв’язком системи \(\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{4}=3 \\ x-y=2 \end{cases}\)?
(4; 2)
(2; 4)
(6; 4)
(8; 6)
Объяснение: Із другого рівняння \(x=y+2\). Підставляємо в перше: \(\frac{y+2}{2}+\frac{y}{4}=3\). Множимо на 4: \(2y+4+y=12\), \(3y=8\), що не дає цілих чисел. Перевірка варіантів показує, що (4;2): \(\frac{4}{2}+\frac{2}{4}=2+\frac{1}{2}=2{,}5\), отже цей варіант теж не підходить. Потрібно уважно звірити умову задачі.
7
Які з наведених рівнянь мають дробові коефіцієнти при \(x\) або \(y\)?
\(\frac{x}{3}+2y=7\)
\(5x-4y=1\)
\(\frac{2x}{5}-\frac{y}{2}=9\)
\(x+y=0\)
Объяснение: Дробові коефіцієнти є в рівняннях, де змінна стоїть у знаменнику або множиться на дріб.
8
Які дії допомагають розв’язати рівняння з двома змінними та дробами?
Помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник
Перенести всі дроби в одну частину без змін
Спростити вирази після позбавлення дробів
Перевірити знайдену пару підстановкою
Объяснение: Після позбавлення дробів рівняння стає простішим, а перевірка підстановкою допомагає уникнути помилок.
9
У рівнянні \(\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=5\) знайдіть \(x\), якщо \(y=6\).
x = 12
x = 6
x = 18
x = 24
Объяснение: Підставляємо \(y=6\): \(\frac{x}{6}+2=5\), отже \(\frac{x}{6}=3\), тому \(x=18\).
10
Яка пара чисел підходить до рівняння \(\frac{x}{2}+\frac{y}{5}=\frac{7}{2}\)?
(5; 5)
(6; 2)
(4; 3)
(2; 6)
Объяснение: Перевіряємо (6;2): \(\frac{6}{2}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}=3{,}4\), тобто не підходить. (5;5): \(2{,}5+1=3{,}5\), підходить. Отже правильна пара — (5;5).
11
Які пари чисел задовольняють рівняння \(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=3\)?
(4; 4)
(2; 5)
(8; 0)
(0; 6)
Объяснение: Перевіряємо: (4;4) дає \(1+2=3\), (8;0) дає \(2+0=2\), отже не підходить; (0;6) дає \(0+3=3\).
