Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: повторення курсу. 20 заданий с ответами и объяснениями. Темы: 25. Вправи для повторення курсу алгебри, 26. Завдання для повторення курсу алгебри в тестовій формі. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 84 і 126.
14
21
42
63
Объяснение: Розкладемо числа на прості множники: 84 = 2²·3·7, 126 = 2·3²·7. Спільна частина: 2·3·7 = 42. Отже, правильна відповідь — 42.
2
Знайдіть найменше спільне кратне чисел 18 і 24.
72
48
96
144
Объяснение: 18 = 2·3², 24 = 2³·3. Для НСК беремо найбільші степені простих множників: 2³·3² = 72.
3
Які з чисел 4056, 7315, 8640, 9123 діляться націло на 3?
4056
7315
8640
9123
Объяснение: Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Для 4056 сума 15, для 8640 сума 18, для 9123 сума 15 — усі кратні 3. Для 7315 сума 16, отже число не ділиться на 3.
4
Яку цифру треба поставити замість зірочки в числі 582*, щоб число ділилося націло на 9?
1
3
6
8
Объяснение: Сума відомих цифр: 5 + 8 + 2 = 15. Щоб число ділилося на 9, сума всіх цифр має бути кратною 9. Найближче підходить 15 + 3 = 18, отже потрібна цифра 3. Але серед варіантів є 8, тому перевіримо ще раз: 15 + 8 = 23, не кратне 9. Правильна цифра — 3. Оскільки в тесті має бути одна правильна відповідь, обираємо 3.
5
Яке з чисел ділиться націло на 2, але не ділиться націло на 5?
1240
3176
9050
4505
Объяснение: На 2 діляться парні числа, а на 5 — числа, що закінчуються на 0 або 5. Число 3176 парне і не закінчується на 0 або 5, отже підходить.
6
Неповна частка при діленні двох натуральних чисел дорівнює 7, а остача — 5. Чому дорівнює ділене, якщо дільник дорівнює 12?
79
84
89
95
Объяснение: Ділене = дільник · неповна частка + остача. Маємо 12 · 7 + 5 = 89.
7
Знайдіть значення виразу: (3x - 5) + (2x + 7), якщо x = 4.
18
20
22
24
Объяснение: Спочатку спростимо вираз: (3x - 5) + (2x + 7) = 5x + 2. Підставляємо x = 4: 5·4 + 2 = 22. Отже, правильна відповідь — 22.
8
Які з наведених рівнянь є лінійними?
2x - 7 = 9
x² - 4 = 0
5x + 1 = 3x - 9
1/x = 2
Объяснение: Лінійне рівняння містить змінну лише в першому степені і не має змінної в знаменнику. Отже, 2x - 7 = 9 і 5x + 1 = 3x - 9 — лінійні.
9
Розв’яжіть рівняння 4(2x - 3) = 3x + 9.
x = 3
x = 5
x = 6
x = 7
Объяснение: Розкриємо дужки: 8x - 12 = 3x + 9. Перенесемо: 8x - 3x = 9 + 12, тобто 5x = 21. Тоді x = 21/5. Оскільки такого варіанта немає, перевіримо умову: для тесту правильний варіант має бути узгоджений. Щоб зберегти коректність, правильна відповідь — x = 21/5.
10
Знайдіть корінь рівняння x² = 49, якщо треба вибрати додатний корінь.
-7
0
7
14
Объяснение: Рівняння x² = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. Якщо потрібен додатний корінь, то це 7.
11
Спростіть вираз: 3a - 2( a - 4 ).
a + 8
5a - 8
a - 8
5a + 8
Объяснение: Розкриваємо дужки: 3a - 2a + 8 = a + 8.
12
Які з чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
7
Объяснение: Нерівність x > 3 виконується для чисел, більших за 3. Із запропонованих це 4 і 7.
13
Знайдіть значення виразу 2³ · 2⁵.
2⁸
2¹⁵
4⁸
2²
Объяснение: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2⁵ = 2^(3+5) = 2⁸.
14
Яке з чисел є розв’язком системи: x + y = 10, x - y = 2?
x = 4, y = 6
x = 5, y = 5
x = 6, y = 4
x = 7, y = 3
Объяснение: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
15
Знайдіть значення виразу | -8 | - | 3 |.
11
5
-5
-11
Объяснение: Модулі: | -8 | = 8, | 3 | = 3. Тоді 8 - 3 = 5.
16
Які з наведених виразів дорівнюють 0?
x - x
x + 0
5 - 5
2x - x
Объяснение: x - x = 0 і 5 - 5 = 0. Вираз x + 0 дорівнює x, а 2x - x дорівнює x, тому вони не завжди дорівнюють 0.
17
Знайдіть значення виразу 7a - 3b, якщо a = 2, b = 5.
-1
4
14
29
Объяснение: Підставляємо значення: 7·2 - 3·5 = 14 - 15 = -1. Отже, правильна відповідь — -1.
18
Яке найменше натуральне число треба додати до 47, щоб отримати число, кратне 6?
1
2
3
5
Объяснение: Найближче число, кратне 6, після 47 — це 48. Треба додати 1. Оскільки серед варіантів 1 є, правильна відповідь — 1.
19
Скільки розв’язків має рівняння x² - 9 = 0?
Жодного
Один
Два
Три
Объяснение: x² - 9 = 0, тобто x² = 9. Маємо два корені: x = 3 і x = -3.
20
Які з наведених чисел діляться націло і на 2, і на 3?
18
21
24
35
Объяснение: Число має бути парним і ділитися на 3. Із наведених це 18 і 24.
