Об этом материале
Задача по математике, 8 класс: функції та системи лінійних рівнянь із двома змінними. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: Функції. Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Вирази одну змінну через іншу з одного з рівнянь системи.
Подсказка 2
Підстав отриманий вираз у друге рівняння та знайди значення однієї змінної.
Подсказка 3
Підстав знайдене значення назад, щоб обчислити другу змінну.
Подсказка 4
Перевір, чи задовольняє пара \((x, y)\) обидва рівняння.
Подсказка 5
Підстав значення \(x\) у функцію \(f(x)=2x-3\) і обчисли результат.
Пошаговое решение
Розв’яжемо систему: \[ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = -1 \end{cases} \] Із другого рівняння виразимо \(y\): \[ x - y = -1 \Rightarrow y = x + 1. \] Підставимо у перше рівняння: \[ 2x + (x + 1) = 7. \] \[ 3x + 1 = 7. \] \[ 3x = 6. \] \[ x = 2. \] Тоді \[ y = x + 1 = 2 + 1 = 3. \] Перевірка: \[ 2\cdot 2 + 3 = 7, \] \[ 2 - 3 = -1. \] Отже, \((2, 3)\) — розв’язок системи. Тепер знайдемо значення функції \(f(x)=2x-3\) при \(x=2\): \[ f(2)=2\cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1. \] Відповідь: \(x=2\), \(y=3\), \(f(2)=1\).
