Войти
Войти Подбор репетитора
Задача

Задача «Відсотки, пропорції та практичні обчислення», 8 класс

ТипЗадача
Класс8 класс
ПредметМатематика
Длительность55 мин
Рейтинг★ 5

Об этом материале

Задача по математике, 8 класс: відсотки, пропорції та практичні обчислення. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: Відсотки, пропорції, рівняння та практичні задачі. Длительность — 55 мин.

Условие задачи

Марічка планує невелику навчальну подорож уявним маршрутом через три точки на карті. У першій точці вона знайшла колекцію камінців, у другій — вивчала масштаб карти, а в третій — рахувала витрати на дорогу. Виконай завдання, щоб допомогти їй розв’язати всі математичні питання. 1) У колекції 240 камінців. 15% з них — сірі. Скільки сірих камінців у колекції? 2) На карті відстань між двома містами дорівнює 6 см, а масштаб карти 1 : 500 000. Яка реальна відстань між містами в кілометрах? 3) Число збільшили на 20%, і отримали 84. Знайди початкове число. 4) У магазині набір для географічної гри коштував 320 грн. Спочатку ціну знизили на 10%, а потім ще на 5% від нової ціни. Яка стала кінцева ціна набору? 5) Для екскурсії купили 3 однакові блокноти та 2 однакові ручки. За все заплатили 210 грн. Якщо один блокнот коштує 42 грн, скільки коштує одна ручка? 6) Відстань між двома пунктами на місцевості становить 18 км. На карті це 3,6 см. Знайди масштаб карти. Поясни розв’язання кожного пункту.

Подсказки для объяснения

Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.

Подсказка 1

Щоб знайти відсоток від числа, зручно спочатку знайти 1%, а потім помножити на потрібну кількість відсотків.

Подсказка 2

Переведи сантиметри на карті в сантиметри на місцевості за масштабом, а потім у кілометри.

Подсказка 3

Якщо число збільшили на 20%, то нове число становить 120% від початкового.

Подсказка 4

Для послідовних знижок обчислюй ціну крок за кроком: спочатку після першої знижки, потім після другої.

Подсказка 5

Спочатку знайди вартість трьох блокнотів, потім від загальної суми відніми цю вартість і поділи на 2.

Подсказка 6

Переведи 18 км у сантиметри, а потім порівняй із 3,6 см на карті, щоб отримати масштаб.

Пошаговое решение

1) 15% від 240: 240 · 0,15 = 36. Отже, сірих камінців 36. 2) Масштаб 1 : 500 000 означає, що 1 см на карті відповідає 500 000 см на місцевості. Тоді 6 см відповідають 6 · 500 000 = 3 000 000 см. Переведемо в кілометри: 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км. Отже, відстань 30 км. 3) Після збільшення на 20% число стало 120% від початкового. Нехай початкове число x. Маємо 1,2x = 84. Тоді x = 84 : 1,2 = 70. 4) Спочатку знайдемо ціну після знижки 10%: 320 · 0,9 = 288 грн. Потім знижка 5% від нової ціни: 288 · 0,95 = 273,6 грн. Отже, кінцева ціна 273,6 грн. 5) 3 блокноти коштують 3 · 42 = 126 грн. Залишається 210 - 126 = 84 грн на 2 ручки. Одна ручка коштує 84 : 2 = 42 грн. 6) 18 км = 1 800 000 см. На карті це 3,6 см, отже 1 см відповідає 1 800 000 : 3,6 = 500 000 см. Масштаб карти: 1 : 500 000.

Ответ
1) 36 камінців; 2) 30 км; 3) 70; 4) 273,6 грн; 5) 24 грн; 6) 1 : 500 000

Хотите персональные задания и план развития для вашего ребенка?

Подберем репетитора под уровень и цели ребенка. После первого урока — персональный план, как подтянуть знания.

Подобрать репетитора

Частые вопросы

Задача показывает не только ответ, но и пошаговую логику решения. Ребенок учится рассуждать, а не запоминать готовый результат.

Это наводящие шаги, которые можно открывать по одному. Сначала ребенок пробует решить сам, а подсказка помогает сдвинуться с места, не выдавая готового ответа.

Пошаговое решение написано простым языком — его можно разбирать вместе с ребенком. А репетитор Mathema объяснит тему системно и подберет похожие задачи.