Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Числові вирази та степені. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Числові вирази та степені, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники, коло, площі, Статистика та ймовірність. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
31
35
Объяснение: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума дорівнює 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 7
x = 8
x = 16
Объяснение: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
7
Объяснение: Нерівність x > 3 виконується для чисел, більших за 3. Це 4 і 7.
4
Функцію задано формулою y = 2x + 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
8
Объяснение: Підставляємо x = 3: y = 2·3 + 1 = 7.
5
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Объяснение: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
6
У футбольній команді 11 гравців. Скільки способів вибрати капітана, якщо капітаном може бути будь-хто з них?
10
11
12
22
Объяснение: Капітана можна вибрати одним способом для кожного з 11 гравців, отже всього 11 способів.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
26 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8·5 = 40 см².
8
Які з наведених тверджень правильні для рівнобедреного трикутника?
Дві сторони рівні
Два кути при основі рівні
Усі три сторони різні
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Объяснение: Для рівнобедреного трикутника характерні дві рівні сторони та рівні кути при основі. Також сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
9
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см
18,84 см
28,26 см
6,28 см
Объяснение: Довжина кола: C = 2πr = 2·3,14·3 = 18,84 см.
10
Середній бал спортсмена за 4 тренування становив 8. Якою має бути оцінка за 5-те тренування, щоб середній бал став 8,2?
9
10
8
11
Объяснение: Сума за 4 тренування: 8·4 = 32. Щоб середнє за 5 тренувань було 8,2, потрібна сума 8,2·5 = 41. Отже, 41 - 32 = 9. Але серед варіантів правильного 9 немає, тому перевіримо: якщо середнє 8,2, то сума має бути 41, а потрібна оцінка 9. У варіантах це відповідає 9.
