Об этом материале
Задача по математике, 9 класс: загальні відомості. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: § 8. Квадратні нерівності. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Пригадай, що квадратна нерівність — це нерівність, у якій змінна входить у вираз другого степеня.
Подсказка 2
Щоб перевірити, чи є число розв’язком квадратної нерівності, підстав його замість змінної та обчисли обидві частини.
Подсказка 3
Якщо після підстановки отримали правильну числову нерівність, то число є розв’язком квадратної нерівності.
Подсказка 4
У складніших прикладах спочатку спростіть вирази в обох частинах, а потім перевіряйте нерівність.
Пошаговое решение
1) Квадратною нерівністю є запис $x^2 - 4x + 3 > 0$, бо це нерівність, у якій змінна входить у вираз другого степеня. Записи $x^2 - 4x + 3 = 0$ — рівняння, $2x - 5 > 0$ — лінійна нерівність, а $x^2 + 1$ — вираз. 2) Перевіримо число 2 у нерівності $x^2 - 5x + 6 \le 0$: $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$. Маємо $0 \le 0$, отже, число 2 є розв’язком нерівності. 3) Перевіримо число -1 у нерівності $x^2 + 2x - 3 > 0$: $(-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$. Маємо $-4 > 0$ — це неправильно, отже, число -1 не є розв’язком. 4) Перевіримо число 3 у нерівності $x^2 - 6x + 8 < 0$: $3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$. Маємо $-1 < 0$, отже, число 3 є розв’язком нерівності. 5) Перевіримо число -4 у нерівності $x^2 - 9 \ge 0$: $(-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7$. Маємо $7 \ge 0$, отже, число -4 є розв’язком нерівності. Підсумок: квадратна нерівність містить змінну другого степеня; число є її розв’язком тоді й лише тоді, коли після підстановки отримуємо правильну числову нерівність.
