Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: Алгебра, Геометрія. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Геометрія, Повторення програми 8 класу. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Спростіть вираз: (2x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1).
3x^2 - 12x + 10
3x^2 - 12x + 8
4x^2 - 12x + 8
3x^2 - 6x + 8
Объяснение: Розкриваємо дужки: (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9, а (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1. Тоді маємо 4x^2 - 12x + 9 - (x^2 - 1) = 3x^2 - 12x + 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) - 4 = 2x + 5.
x = 2
x = 3
x = 4
x = -3
Объяснение: 3(2x - 1) - 4 = 6x - 3 - 4 = 6x - 7. Маємо 6x - 7 = 2x + 5, звідси 4x = 12, тому x = 3.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Объяснение: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені: x = 2 і x = 3.
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого паралелограма?
Протилежні сторони рівні
Протилежні кути рівні
Діагоналі завжди рівні
Сусідні кути в сумі дають 180°
Объяснение: Для паралелограма правильні твердження: протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні, а сусідні кути є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°. Діагоналі не завжди рівні.
5
Обчисліть значення виразу: (a^3)^2 · a^-4.
a^2
a^6
a^10
a^-2
Объяснение: (a^3)^2 = a^6. Далі a^6 · a^-4 = a^(6-4) = a^2.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 35° + 65° = 100°, отже 180° - 100° = 80°. Правильна відповідь: 80°.
7
Знайдіть площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
24 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
8
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 5 > 1?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Объяснение: Розв’язуємо нерівність: 2x - 5 > 1, тоді 2x > 6, отже x > 3. Із запропонованих чисел підходять лише ті, що більші за 3. У наведеному списку таких немає, тому жоден варіант не є правильним. Перевірте умову: якщо потрібно вибрати числа, що задовольняють x > 3, то серед варіантів їх немає.
9
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 5 см. Візьміть π ≈ 3,14.
15,7 см
31,4 см
78,5 см
62,8 см
Объяснение: Довжина кола: C = 2πr = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 см.
10
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Знайдіть другий гострий кут.
52°
62°
72°
82°
Объяснение: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Тому другий кут: 90° - 28° = 62°? Перевіримо: 90° - 28° = 62°. Правильна відповідь: 62°.
11
Які з наведених формул є формулами скороченого множення?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a - b)^2 = a^2 - b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
Объяснение: До формул скороченого множення належать формули квадрата суми, різниці квадратів і добутку суми на різницю. Формула (a - b)^2 = a^2 - b^2 є неправильною.
