Об этом материале
Задача по математике, 9 класс: вектори на площині та рівняння прямої. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: Вектори на площині і рівняння прямої. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Координати вектора знаходять як різницю координат кінця і початку: \u2192AB = (x_B - x_A; y_B - y_A).
Подсказка 2
Довжину вектора обчислюють за формулою: |\u2192AB| = \u221a((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2).
Подсказка 3
Для рівняння прямої через дві точки зручно спочатку знайти кутовий коефіцієнт k = (y_B - y_A)/(x_B - x_A), а потім використати формулу y = kx + b.
Подсказка 4
Щоб перевірити належність точки прямій, підставте її координати в рівняння і перевірте, чи виходить правильна рівність.
Подсказка 5
Паралельні прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт. Знайдіть b, підставивши координати точки C у рівняння y = kx + b.
Пошаговое решение
1) Знайдемо координати вектора AB: \u2192AB = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4). Його довжина: |\u2192AB| = \u221a(4^2 + 4^2) = \u221a(16 + 16) = \u221a32 = 4\u221a2. 2) Координати вектора AC: \u2192AC = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-1 - 1; 4 - 2) = (-2; 2). 3) Знайдемо кутовий коефіцієнт прямої AB: k = (6 - 2)/(5 - 1) = 4/4 = 1. Отже, пряма має вигляд y = x + b. Підставимо точку A(1; 2): 2 = 1 + b, звідси b = 1. Тому рівняння прямої AB: y = x + 1. 4) Перевіримо точку C(-1; 4): у рівнянні y = x + 1 маємо 4 = -1 + 1 = 0, що є хибним. Отже, точка C не належить цій прямій. 5) Кутовий коефіцієнт прямої AB дорівнює 1. 6) Пряма, паралельна AB, має той самий кутовий коефіцієнт k = 1, тому її рівняння має вигляд y = x + b. Підставимо точку C(-1; 4): 4 = -1 + b, b = 5. Отже, шукане рівняння: y = x + 5.
