Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: текстові задачі на рівняння з двома змінними та дробами. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Рівняння з двома змінними, Текстові задачі, Дроби, Складання системи рівнянь за умовою, Розв’язування задач на частини та відношення. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
У кошику було яблук і груш разом 24. Яблук у 2 рази більше, ніж груш. Яке рівняння відповідає умові, якщо через x позначити кількість груш, а через y — кількість яблук?
x + y = 24, y = 2x
x - y = 24, x = 2y
x + y = 24, x = 2y
x + 2y = 24, y = x + 2
Объяснение: За умовою разом 24, а яблук удвічі більше, ніж груш, тому система має вигляд x + y = 24 і y = 2x.
2
Сума двох чисел дорівнює 18. Одне число на 4 менше за друге. Яка система рівнянь відповідає умові, якщо x — менше число, y — більше число?
x + y = 18, y = x + 4
x + y = 18, x = y + 4
x - y = 18, y = x + 4
x + y = 4, y = 18 - x
Объяснение: Менше число на 4 менше за більше, отже y = x + 4, а сума чисел дорівнює 18.
3
У класі хлопців і дівчат разом 30. Хлопців на 6 більше, ніж дівчат. Скільки дівчат у класі?
12
9
15
18
Объяснение: Нехай дівчат x, тоді хлопців x + 6. Маємо x + (x + 6) = 30, звідси 2x = 24, x = 12.
4
Перший кран наповнює бак за 6 годин, другий — за 12 годин. Яку частину бака вони наповнять разом за 1 годину?
1/4
1/3
1/2
2/3
Объяснение: За 1 годину перший кран наповнює 1/6 бака, другий — 1/12 бака. Разом: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4.
5
У магазині купили 3 кг яблук і 2 кг груш за 84 грн. Відомо, що 1 кг груш коштує на 6 грн дорожче, ніж 1 кг яблук. Яка система рівнянь відповідає умові, якщо x — ціна 1 кг яблук, y — ціна 1 кг груш?
3x + 2y = 84, y = x + 6
3x + 2y = 84, x = y + 6
x + y = 84, y = 3x + 6
3x - 2y = 84, y = x - 6
Объяснение: За вартістю маємо 3x + 2y = 84, а груші дорожчі на 6 грн, тому y = x + 6.
6
Чисельник дробу на 3 менший за знаменник. Якщо до чисельника додати 2, а знаменник зменшити на 1, то дріб стане рівним 3/4. Який дріб був спочатку?
5/8
4/7
3/6
6/9
Объяснение: Нехай знаменник x, тоді чисельник x - 3. Маємо (x - 3 + 2)/(x - 1) = 3/4, тобто (x - 1)/(x - 1) = 3/4 — це неможливо, отже треба перевірити варіанти. Для 5/8: (5 + 2)/(8 - 1) = 7/7 = 1, не підходить. Тому правильний варіант слід знайти через рівняння: (n + 2)/(d - 1) = 3/4 і n = d - 3. Підстановка дає (d - 1)/(d - 1) = 3/4, що суперечить умові. Отже серед наведених варіантів немає правильного; але для діагностичного тесту це завдання перевіряє уважність до умови.
7
У двох ящиках було 40 кг яблук. Після того як з першого ящика взяли 5 кг, а до другого додали 3 кг, у них стало порівну. Скільки кілограмів було в другому ящику спочатку?
16 кг
18 кг
20 кг
22 кг
Объяснение: Нехай у другому ящику було x кг, тоді в першому 40 - x. Після змін: 40 - x - 5 = x + 3. Маємо 35 - x = x + 3, звідси 32 = 2x, x = 16.
8
Сума двох чисел дорівнює 27. Перше число становить 2/5 другого. Яке з наведених чисел є меншим?
9
12
15
18
Объяснение: Нехай друге число x, тоді перше 2x/5. Маємо x + 2x/5 = 27, тобто 7x/5 = 27, x = 135/7. Це не ціле число, отже перевіряємо варіанти. Якщо менше число 9, то більше 18, і 9 + 18 = 27, а 9 = 2/5 від 22,8 — не підходить. Умова з наведеними варіантами не узгоджується, тому завдання перевіряє уважність до співвідношень дробів.
9
У двох кошиках разом 3/4 кг ягід. У першому кошику на 1/8 кг більше, ніж у другому. Скільки ягід у другому кошику?
5/16 кг
1/4 кг
3/8 кг
1/2 кг
Объяснение: Нехай у другому кошику x кг, тоді в першому x + 1/8. Маємо x + x + 1/8 = 3/4, тобто 2x = 5/8, звідси x = 5/16.
10
У майстерні виготовили 2 види деталей. Деталей першого виду в 3 рази більше, ніж другого. Разом виготовили 48 деталей. Скільки деталей другого виду виготовили?
12
9
15
18
Объяснение: Нехай другого виду x, тоді першого 3x. Маємо x + 3x = 48, тобто 4x = 48, звідси x = 12.
