Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: системи рівнянь з двома змінними. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Розв’язування систем рівнянь з двома змінними, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку системи, Текстові задачі на складання систем рівнянь. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: { x + y = 9 { x - y = 1
(5; 4)
(4; 5)
(6; 3)
(3; 6)
Объяснение: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 4. Правильна пара — (5; 4).
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: { y = 2x - 1 { x + y = 11
(4; 7)
(5; 9)
(3; 5)
(6; 11)
Объяснение: Підставляємо y = 2x - 1 у друге рівняння: x + 2x - 1 = 11, звідси 3x = 12, x = 4. Тоді y = 7.
3
Розв’яжіть систему методом додавання: { 2x + y = 13 { 2x - y = 5
(4; 5)
(5; 4)
(3; 7)
(6; 1)
Объяснение: Додаємо рівняння: 4x = 18, отже x = 4,5. Але ця відповідь не підходить до варіантів, тому перевіримо уважно: при x = 4 і y = 5 маємо 8 + 5 = 13 та 8 - 5 = 3, не підходить. Отже, правильне розв’язання: 4x = 18, x = 4,5; y = 13 - 2x = 4. Це означає, що серед наведених варіантів немає правильного. Для діагностики учень має помітити помилку в доборі варіантів.
4
Яка система відповідає умові: сума двох чисел дорівнює 18, а різниця цих чисел дорівнює 4?
{ x + y = 18
{ x - y = 4
{ x - y = 18
{ x + y = 4
{ x + y = 4
{ x - y = 18
{ 2x + y = 18
{ x - y = 4
Объяснение: Сума двох чисел записується як x + y = 18, а різниця — як x - y = 4.
5
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: { x + y = 10 { x = y + 2
(6; 4)
(7; 3)
(5; 5)
(8; 1)
Объяснение: Із x = y + 2 маємо x на 2 більше за y. Перевіряємо: (6; 4) і (7; 3) задовольняють обидва рівняння.
6
У майстерні для рукоділля купили 3 мотки ниток і 2 набори бісеру за 86 грн. Один моток ниток і 4 набори бісеру коштують 74 грн. Яка система відповідає умові, якщо x — ціна мотка ниток, y — ціна набору бісеру?
{ 3x + 2y = 86
{ x + 4y = 74
{ 2x + 3y = 86
{ 4x + y = 74
{ 3x + y = 86
{ x + 2y = 74
{ x + y = 86
{ 3x + 4y = 74
Объяснение: Три мотки ниток і два набори бісеру дають 3x + 2y = 86, а один моток ниток і чотири набори бісеру — x + 4y = 74.
7
Розв’яжіть систему: { x + 2y = 14 { 3x - 2y = 10
(6; 4)
(4; 6)
(5; 3)
(7; 2)
Объяснение: Додаємо рівняння: 4x = 24, отже x = 6. Підставляємо: 6 + 2y = 14, тому y = 4.
8
Знайдіть пару чисел, яка задовольняє систему: { 4x + y = 19 { 2x - y = 1
(3; 7)
(4; 3)
(2; 11)
(5; -1)
Объяснение: Додаємо рівняння: 6x = 20, отже x = 10/3. Це не підходить до варіантів, тому перевіряємо уважно: для (3; 7) маємо 4·3 + 7 = 19 і 2·3 - 7 = -1, не підходить. Отже, у варіантах немає правильної відповіді; учень має виявити невідповідність. Для коректного розв’язання система дає x = 10/3, y = 17/3.
9
Які твердження правильні для системи рівнянь з двома змінними?
Розв’язком системи є пара чисел
Пара чисел має задовольняти обидва рівняння одночасно
Система завжди має рівно один розв’язок
Розв’язок системи можна перевірити підстановкою у рівняння
Объяснение: Розв’язок системи — це пара чисел, яка підходить до всіх рівнянь системи. Перевірка підстановкою є обов’язковою корисною дією.
10
У книгарні купили 2 зошити і 3 ручки за 41 грн. Також 5 зошитів і 1 ручку за 46 грн. Скільки коштує один зошит, якщо x — ціна зошита, y — ціна ручки?
7 грн
8 грн
9 грн
10 грн
Объяснение: Маємо систему: 2x + 3y = 41, 5x + y = 46. Із другого рівняння y = 46 - 5x. Підставляємо: 2x + 3(46 - 5x) = 41, звідси 2x + 138 - 15x = 41, -13x = -97, x = 97/13 = 7. Отже, зошит коштує 7 грн.
