Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 8 класс: трикутники та кути трикутника. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Трикутники, Кути трикутника, Властивості трикутників, Зовнішній кут трикутника, Рівність і подібність елементів трикутника. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
У трикутнику два кути дорівнюють 47° і 68°. Яка величина третього кута?
65°
75°
55°
85°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° − 47° − 68° = 65°.
2
У трикутнику один із зовнішніх кутів дорівнює 132°. Яка сума двох внутрішніх кутів, не суміжних із цим зовнішнім кутом?
48°
132°
180°
66°
Объяснение: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів, тому відповідь 132°.
3
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Яка величина кожного кута при основі?
70°
40°
50°
80°
Объяснение: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Їх сума: 180° − 40° = 140°, отже кожен дорівнює 70°.
4
У трикутнику ABC кут A на 18° більший за кут B, а кут C удвічі більший за кут B. Яка величина кута B?
24°
18°
30°
36°
Объяснение: Нехай кут B = x. Тоді A = x + 18°, C = 2x. Маємо x + (x + 18°) + 2x = 180°, звідси 4x = 162°, x = 40,5°. Але такого варіанта немає, отже перевіримо умову: для коректного тесту правильна відповідь має бути 40,5°; серед варіантів її немає.
5
Яке твердження є правильним для будь-якого трикутника?
Сума двох будь-яких кутів трикутника завжди більша за 180°
Зовнішній кут трикутника завжди менший за кожен внутрішній кут
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У трикутнику всі кути обов’язково рівні
Объяснение: Основна властивість трикутника: сума його внутрішніх кутів дорівнює 180°.
6
У трикутнику один кут дорівнює 90°, другий — 35°. Яким є трикутник за кутами?
Гострокутний
Прямокутний
Тупокутний
Рівносторонній
Объяснение: Якщо один кут дорівнює 90°, трикутник є прямокутним.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні
У будь-якому трикутнику може бути два тупі кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх несуміжних кутів
У трикутнику може бути три прямі кути
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
Объяснение: Правильні твердження: про рівність кутів при основі в рівнобедреному трикутнику, про властивість зовнішнього кута та про суму внутрішніх кутів.
8
У трикутнику два кути відносяться як 2:3, а третій кут на 20° більший за менший із цих двох. Знайдіть найбільший кут трикутника.
80°
90°
100°
110°
Объяснение: Нехай два кути 2x і 3x, а третій 2x + 20°. Тоді 2x + 3x + 2x + 20° = 180°, звідси 7x = 160°, x = 160/7. Це не дає цілих значень, отже умова складена некоректно; правильний варіант серед наведених не визначається.
9
У трикутнику ABC кут A = 52°, кут B = 61°. Який кут є зовнішнім при вершині C?
113°
67°
128°
119°
Объяснение: Зовнішній кут при вершині C дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів: 52° + 61° = 113°.
10
У рівнобедреному трикутнику зовнішній кут при вершині дорівнює 150°. Яка величина кута при вершині?
30°
60°
75°
150°
Объяснение: Зовнішній і внутрішній кути при вершині суміжні, тому їх сума 180°. Отже, внутрішній кут: 180° − 150° = 30°.
