Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Арифметика і відсотки. 12 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Арифметика і відсотки, Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/3.
17/12
5/7
13/12
1/12
Объяснение: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. Сума дорівнює 17/12.
2
Знайдіть 15% від числа 240.
24
30
36
45
Объяснение: 15% від 240: 0,15 · 240 = 36? Ні, перевіримо уважно: 10% = 24, 5% = 12, разом 15% = 36.
3
Спростіть вираз: 2(x - 3) + 5x.
7x - 3
7x - 6
x - 6
2x + 2
Объяснение: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5x = 7x - 6. Отже, правильна відповідь — 7x - 6.
4
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Объяснение: 3x = 18, звідси x = 6? Перевіримо: 3·6 - 7 = 11, отже x = 6.
5
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Объяснение: 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, x > 3. Із наведених чисел підходить лише 3? Ні, 3 не задовольняє строгій нерівності, тому правильним є число більше за 3. Оскільки серед варіантів такого немає, перегляньмо: для x = 4 маємо 9 > 7. Але такого варіанта немає, тож у тесті правильний варіант має бути 4.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = 3.
5
6
7
-5
Объяснение: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
У трикутника може бути два тупі кути
Объяснение: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні. Інші твердження неправильні.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10.
7,5
8
7
30
Объяснение: Сума чисел: 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30/4 = 7,5.
10
У коробці 5 червоних, 3 синіх і 2 зелені кульки. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
3/10
1/2
2/5
3/5
Объяснение: Усього кульок 5 + 3 + 2 = 10. Синіх 3, тому ймовірність дорівнює 3/10.
11
Розв’яжіть рівняння: x² = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 або x = -7
x = 49
Объяснение: Квадрат числа дорівнює 49, якщо число 7 або -7. Отже, розв’язки: x = 7 і x = -7.
12
Які з наведених виразів є тотожностями?
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)
(a - b)² = a² - b²
2(a + b) = 2a + 2b
Объяснение: Тотожними є формули квадрату суми, різниці квадратів і розподільна властивість множення. Вираз (a - b)² = a² - b² є неправильним.
