Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебраїчні перетворення. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебраїчні перетворення, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Елементи планіметрії, Ймовірність і статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Спростіть вираз: (2x - 3) + (5x + 7).
7x + 4
7x - 10
3x + 4
10x + 4
Объяснение: Додаємо подібні доданки: 2x + 5x = 7x, а -3 + 7 = 4.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Объяснение: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5, звідси x = 11.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
4
Оберіть усі правильні твердження про функцію y = x².
Графік — парабола
Функція є парною
Найменше значення функції дорівнює 0
Функція є спадною на всій області визначення
Объяснение: Для y = x² графік — парабола, функція парна, а мінімум досягається в точці x = 0 і дорівнює 0.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
f'(x) = 3x²
f'(x) = x²
f'(x) = 3x
f'(x) = x³
Объяснение: За правилом диференціювання степеневої функції: (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹.
6
Знайдіть значення виразу: √49 + 2².
11
9
13
7
Объяснение: √49 = 7, 2² = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
Оберіть усі правильні способи розв’язати квадратне рівняння ax² + bx + c = 0.
За формулою коренів квадратного рівняння
Розкладанням на множники
Методом виділення повного квадрата
Додаванням однакових чисел до обох частин без перетворень
Объяснение: Квадратні рівняння можна розв’язувати кількома стандартними методами: формулою, розкладанням на множники та виділенням повного квадрата.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 35° + 65° = 100°, отже третій кут 80°.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
36 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
10
Оберіть усі правильні твердження про ймовірність випадкової події.
Ймовірність завжди лежить у проміжку від 0 до 1
Неможлива подія має ймовірність 0
Достовірна подія має ймовірність 1
Ймовірність може бути більшою за 1
Объяснение: Ймовірність не може бути меншою за 0 або більшою за 1. Неможлива подія має 0, достовірна — 1.
11
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 2.
x > 6
x > -6
x < 6
x < -6
Объяснение: Додаємо 4 до обох частин нерівності: x > 6.
