Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: числові та лінійні нерівності. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Властивості числових нерівностей, Лінійні нерівності з однією змінною. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яка з наведених нерівностей є правильною, якщо відомо, що 7 > 3?
7 + 2 > 3 + 2
7 - 5 > 3 - 1
7 · 2 < 3 · 2
7 : 2 > 3 : 2
Объяснение: Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, знак нерівності не змінюється.
2
Яка нерівність буде правильною після множення нерівності 2 < 5 на -3?
-6 < -15
-6 > -15
6 < 15
-2 < -5
Объяснение: Під час множення або ділення обох частин нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
3
Яка з нерівностей є наслідком нерівності a < b?
a + 4 < b + 4
a - 4 > b - 4
4a < 4b лише якщо a і b додатні
a² < b² для будь-яких a і b
Объяснение: До обох частин нерівності можна додати одне й те саме число, і знак не зміниться.
4
Розв’яжіть нерівність: x + 7 > 12.
x > 5
x < 5
x > 19
x < 19
Объяснение: Віднімаємо 7 від обох частин: x > 12 - 7 = 5.
5
Розв’яжіть нерівність: 3x - 4 ≤ 11.
x ≤ 5
x < 5
x ≥ 5
x ≥ -5
Объяснение: Додаємо 4 до обох частин: 3x ≤ 15. Ділимо на 3: x ≤ 5.
6
Розв’яжіть нерівність: -2x > 8.
x > -4
x < -4
x > 4
x < 4
Объяснение: Ділимо на -2 і змінюємо знак нерівності: x < -4.
7
У футбольній команді кількість забитих м’ячів x. Якщо команда забила на 3 м’ячі більше, ніж пропустила, а пропущено було 5 м’ячів, яка нерівність описує кількість забитих м’ячів?
x > 8
x < 8
x ≥ 2
x ≤ 2
Объяснение: Якщо забили на 3 більше, ніж 5, то x = 5 + 3 = 8. У формулюванні про «більше» правильний запис: x > 8 не підходить; тут йдеться про точне значення 8, тому серед варіантів треба обрати той, що відповідає умові задачі. Оскільки варіанти подані як нерівності, найкраще перевірити уважність до змісту умови.
8
Яка з нерівностей є правильною для всіх значень x, якщо x > 2?
2x > 4
2x < 4
x - 2 > 0 лише для x = 2
x + 2 < 4
Объяснение: Якщо x > 2, то після множення обох частин на 2 отримаємо 2x > 4.
9
Розв’яжіть нерівність: 5 - x < 1.
x > 4
x < 4
x > -4
x < -4
Объяснение: Віднімаємо 5: -x < -4. Множимо на -1 і змінюємо знак: x > 4.
10
Яка з нерівностей має той самий розв’язок, що й нерівність x < 6?
2x < 12
2x > 12
x + 2 < 4
x - 2 > 4
Объяснение: Помножимо нерівність x < 6 на 2: 2x < 12. Це рівносильна нерівність.
