Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 8 класс: Подібність трикутників. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Подібність трикутників, Властивості ромба, Теореми про паралельні прямі та бісектрису, Теорема Фалеса, Бісектриси трикутника, Рівняння з параметрами, Графіки функцій, Степені та їх властивості, Раціональні вирази, Скорочення дробів. Длительность — 70 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
У трикутниках ABC і A1B1C1: ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1. Який висновок є правильним?
Трикутники рівні
Трикутники подібні
Трикутники перпендикулярні
Трикутники мають однакові периметри
Объяснение: Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого, то трикутники подібні за двома кутами.
2
У ромбі один кут дорівнює 68°. Яка міра сусіднього кута ромба?
68°
112°
90°
124°
Объяснение: У ромбі, як і в паралелограмі, сусідні кути є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°. Отже, 180° - 68° = 112°.
3
Прямі a і b паралельні. Якщо січна утворює з прямою a кут 37°, то який кут вона утворює з прямою b у відповідному положенні?
37°
53°
143°
180°
Объяснение: Відповідні кути при паралельних прямих і січній рівні.
4
Які твердження є правильними для ромба?
Усі сторони ромба рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
Діагоналі ромба завжди рівні
Діагоналі ромба ділять його кути навпіл
Объяснение: Для ромба правильні твердження про рівність усіх сторін, перпендикулярність діагоналей і поділ кутів діагоналями навпіл.
5
У трикутнику бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки 6 см і 9 см. У якому відношенні прилеглі сторони трикутника?
2:3
3:2
6:9
1:1
Объяснение: За теоремою про бісектрису трикутника прилеглі сторони відносяться як відповідні відрізки на протилежній стороні: 6:9 = 2:3.
6
У трикутнику через середину однієї сторони проведено пряму, паралельну другій стороні. Якщо відрізок на першій стороні дорівнює 5 см, то на яку довжину поділено цю сторону?
На 5 см і 5 см
На 2,5 см і 2,5 см
На 5 см і 10 см
Неможливо визначити
Объяснение: Якщо пряма проходить через середину сторони трикутника і паралельна другій стороні, то вона ділить цю сторону навпіл.
7
Знайдіть значення виразу: (2^3 · 2^5) / 2^4
2^4
2^6
2^12
2^8
Объяснение: За властивостями степенів: 2^3 · 2^5 = 2^8, а 2^8 / 2^4 = 2^4.
8
Скоротіть дріб: (x^2 - 9) / (x - 3), x ≠ 3
x - 3
x + 3
x^2 + 3
3 - x
Объяснение: Чисельник розкладається як різниця квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення маємо x + 3.
9
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яка точка належить її графіку?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 3)
Объяснение: Підставимо координати: для x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
10
Знайдіть значення параметра a, при якому рівняння ax = 12 має розв’язок x = 3.
a = 4
a = 9
a = 36
a = 1/4
Объяснение: Підставляємо x = 3: 3a = 12, звідси a = 4.
11
Які перетворення є правильними?
a^m · a^n = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(mn)
a^m / a^n = a^(m-n), a ≠ 0
a^m + a^n = a^(m+n)
Объяснение: Правильні основні властивості степенів: при множенні показники додаються, при піднесенні степеня до степеня показники множаться, при діленні показники віднімаються.
