Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Похідна, Геометрія, Тригонометрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Объяснение: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Знайдіть значення виразу: (3^2 - 4) · 2.
10
14
18
22
Объяснение: 3^2 = 9, 9 - 4 = 5, 5 · 2 = 10.
3
Який із наведених виразів є квадратним тричленом?
x^2 - 3x + 1
x + 3
1/x + 2
√x - 1
Объяснение: Квадратний тричлен має вигляд ax^2 + bx + c, де a ≠ 0.
4
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 3.
x > -1
x > 1
x > 7
x < 7
Объяснение: Додаємо 4 до обох частин: x > 7.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Объяснение: За правилом похідної степеневої функції (x^n)' = n x^(n-1), тому (x^3)' = 3x^2.
6
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Объяснение: x^2 = 9, тому x = ±3.
7
Скільки градусів має суміжний кут до кута 128°?
42°
52°
128°
180°
Объяснение: Суміжні кути в сумі дають 180°, отже шуканий кут дорівнює 180° - 128° = 52°. У варіантах правильна відповідь — 52°.
8
Яке з наведених тверджень правильне для прямокутного трикутника?
Сума всіх кутів дорівнює 360°
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Усі сторони рівні
Усі кути гострі
Объяснение: Це формулювання теореми Піфагора.
9
Обчисліть значення виразу sin 30°.
1
1/2
√2/2
0
Объяснение: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
10
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 0
Усі дійсні числа, крім x = 2
Тільки x > 2
Объяснение: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 2.
