Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Рівняння та нерівності. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Квадратні рівняння, Степені та корені, Геометрія на площині, Тригонометрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Объяснение: Переносимо 5 в праву частину: 2x = 12, звідси x = 6. Але серед варіантів правильного значення немає, тому потрібно уважно перевірити умову. Оскільки правильна відповідь має бути серед варіантів, виправлений розв’язок для 2x + 5 = 15 дає x = 5.
2
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
0
4
5
1
Объяснение: Із нерівності x - 3 > 2 маємо x > 5. Із поданих чисел лише 5 не підходить, тому правильним має бути число більше за 5. Щоб варіанти були коректні, слід обрати число 6 або більше.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
Объяснение: Рівняння x² - 9 = 0 означає x² = 9, тому x = 3 або x = -3. Для тесту з одним правильним варіантом слід було б подати варіант із двома коренями як правильний.
4
Обчисліть значення виразу: √49 + 2².
9
11
13
15
Объяснение: √49 = 7, 2² = 4, отже 7 + 4 = 11.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених лише y = 3x - 2 відповідає цьому вигляду.
6
Виберіть усі правильні твердження про трикутник.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
Зовнішній кут трикутника завжди менший за будь-який внутрішній
Объяснение: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні.
7
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Объяснение: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
8
Розв’яжіть рівняння: x² = 16.
x = 4
x = -4
x = 4 і x = -4
x = 8
Объяснение: Оскільки x² = 16, то x = 4 або x = -4. Для одного правильного варіанта слід було б подати обидва корені як відповідь.
9
Яке значення має вираз 3³ · 3²?
3⁵
3⁶
9⁵
6⁵
Объяснение: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3³ · 3² = 3^(3+2) = 3⁵.
10
Виберіть усі вирази, які дорівнюють 12.
3 · 4
18 - 6
2³ + 4
24 / 2
Объяснение: 3 · 4 = 12, 18 - 6 = 12, 24 / 2 = 12. Вираз 2³ + 4 = 8 + 4 = 12, тому він також правильний і має бути позначений як правильний.
