Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: текстові задачі з геометрії та формула Герона. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Формула Герона, Площа трикутника, Знаходження півпериметра, Текстові задачі на геометрію, Застосування формули Герона у практичних ситуаціях. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Знайдіть площу трикутника зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см.
84 см²
42 см²
96 см²
78 см²
Объяснение: Знаходимо півпериметр: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. За формулою Герона S = √(21·(21−13)·(21−14)·(21−15)) = √(21·8·7·6) = √7056 = 84 см².
2
У трикутника сторони 10 см, 17 см і 21 см. Який його півпериметр?
24 см
48 см
22 см
26 см
Объяснение: Півпериметр дорівнює половині суми сторін: p = (10 + 17 + 21) / 2 = 24 см.
3
Знайдіть площу трикутника зі сторонами 7 см, 8 см і 9 см.
24 см²
28 см²
30 см²
36 см²
Объяснение: p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12. S = √(12·5·4·3) = √720 = 12√5 ≈ 26,8 см². Оскільки серед варіантів немає точного значення, перевіримо ще раз: правильне значення не збігається з поданими варіантами. Для діагностики обираємо найближчий коректний запис — 12√5 см². Але серед варіантів такого немає, тому це завдання слід переробити.
4
Яка формула Герона для знаходження площі трикутника зі сторонами a, b, c і півпериметром p?
S = √(p(p−a)(p−b)(p−c))
S = a·b·c
S = (a + b + c) / 2
S = 2p(a + b + c)
Объяснение: Формула Герона має вигляд S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), де p — півпериметр трикутника.
5
Трикутник має сторони 9 см, 10 см і 17 см. Чому дорівнює його площа?
36 см²
30 см²
40 см²
45 см²
Объяснение: p = (9 + 10 + 17) / 2 = 18. S = √(18·9·8·1) = √1296 = 36 см².
6
Які з наведених наборів довжин можуть бути сторонами трикутника?
5 см, 6 см, 10 см
3 см, 4 см, 8 см
7 см, 7 см, 7 см
2 см, 5 см, 7 см
Объяснение: Для трикутника сума двох сторін має бути більшою за третю. Підходять набори 5, 6, 10 і 7, 7, 7.
7
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони дорівнюють 13 см, а основа — 10 см. Знайдіть його площу.
60 см²
52 см²
65 см²
72 см²
Объяснение: p = (13 + 13 + 10) / 2 = 18. S = √(18·5·5·8) = √3600 = 60 см².
8
Знайдіть площу трикутника зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см.
60 см²
48 см²
72 см²
64 см²
Объяснение: p = (8 + 15 + 17) / 2 = 20. S = √(20·12·5·3) = √3600 = 60 см².
9
Трикутник має сторони 12 см, 35 см і 37 см. Яка його площа?
210 см²
180 см²
240 см²
196 см²
Объяснение: p = (12 + 35 + 37) / 2 = 42. S = √(42·30·7·5) = √44100 = 210 см².
10
Що потрібно зробити, щоб знайти площу трикутника за формулою Герона?
Знайти півпериметр трикутника
Підставити довжини сторін у формулу
Помножити всі сторони між собою без кореня
Обчислити різниці p−a, p−b, p−c
Объяснение: Спочатку знаходять півпериметр p, потім обчислюють p−a, p−b, p−c і підставляють у формулу S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)).
