Об этом материале
Конспект урока по математике, 9 класс: рівняння і нерівності з модулем. 6 этапов урока с таймингом.
Чему учит этот материал
- Повторити означення модуля числа та його основні властивості.
- Навчитися розв’язувати прості та середні за складністю рівняння з модулем.
- Навчитися розв’язувати нерівності з модулем і записувати відповідь на числовій прямій або у вигляді проміжків.
- Розвивати вміння перевіряти корені та аналізувати кількість розв’язків.
Структура занятия
Готовый конспект с таймингом каждого этапа. Репетиторы Mathema копируют его в свой кабинет и подстраивают под уровень конкретного ребенка.
Актуалізація знань
Коротко повторити, що таке модуль числа, як знаходити |a|, та обговорити геометричний зміст модуля як відстані до нуля. Запропонувати 2–3 усні приклади на обчислення значень модуля.
Заметки для учителя: Звернути увагу на типові помилки: плутанина між знаком числа і значенням модуля. Переконатися, що учень пам’ятає, що модуль не може бути від’ємним.
Материалы: Дошка або нотатки, Числова пряма
Рівняння з модулем: базові випадки
Розібрати рівняння виду |x| = a, |x - b| = a та випадки, коли a < 0, a = 0, a > 0. Показати, як отримувати два розв’язки, один розв’язок або відсутність розв’язків.
Заметки для учителя: Пояснити алгоритм: спочатку визначити, чи може модуль дорівнювати даному числу, потім розкрити модуль через два випадки. Попросити учня самостійно перевірити кожен знайдений корінь підстановкою.
Материалы: Дошка, Числова пряма
Практика розв’язування рівнянь
Разом розв’язати 3–4 рівняння середнього рівня складності, зокрема з виразами всередині модуля та простими лінійними перетвореннями. Після кожного прикладу обговорити перевірку коренів.
Заметки для учителя: Добре підійдуть приклади на зразок |2x - 3| = 5, |x + 1| = 2x - 1, |x - 4| = 0. За потреби нагадати про обмеження для правої частини рівняння.
Материалы: Дошка, Картки з прикладами
Нерівності з модулем
Пояснити правила для нерівностей виду |x| < a, |x| ≤ a, |x| > a, |x| ≥ a. Показати зв’язок із проміжками на числовій прямій та записом відповіді у вигляді інтервалів.
Заметки для учителя: Наголосити на різниці між випадками «менше» і «більше»: для |x| < a відповідь — проміжок між -a і a, а для |x| > a — об’єднання двох проміжків. Якщо учень готовий, дати приклад з лінійним виразом усередині модуля.
Материалы: Числова пряма, Дошка
Самостійна міні-практика
Запропонувати учню самостійно розв’язати 2 завдання: одне рівняння і одну нерівність з модулем. Після цього коротко обговорити хід розв’язання та виправити помилки.
Заметки для учителя: Слідкувати, щоб учень не забував записувати відповідь повністю. За потреби підказувати лише перший крок, не даючи готового розв’язку.
Материалы: Аркуш для розв’язання
Підсумок і домашнє завдання
Підсумувати основні правила, ще раз проговорити алгоритм розв’язування рівнянь і нерівностей з модулем. Домовитися про домашнє завдання на закріплення теми.
Заметки для учителя: Наприкінці попросити учня назвати 2–3 правила своїми словами. Це допоможе перевірити розуміння теми.
Домашнее задание: Розв’язати 4–6 вправ: 2 рівняння з модулем, 2 нерівності з модулем і 1 завдання на перевірку коренів.
