Об этом материале
Задача по математике, 9 класс: складний приклад. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: Теорема косинусів. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Згадайте формулу теореми косинусів для сторони, що лежить проти відомого кута: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma.
Подсказка 2
Підставте a = 24, b = 30, \gamma = 120°. Врахуйте, що \cos 120° = -\tfrac{1}{2}.
Подсказка 3
Обчисліть c^2, а потім знайдіть c. Порівняйте отримане значення з 40 см.
Пошаговое решение
Позначимо відстань між кінцями променів через c. Маємо трикутник зі сторонами 24 см і 30 см та кутом між ними 120°. За теоремою косинусів: c^2 = 24^2 + 30^2 - 2·24·30·cos 120°. Оскільки cos 120° = -1/2, то c^2 = 576 + 900 - 2·24·30·(-1/2) = 1476 + 720 = 2196. Тоді c = √2196 = √(36·61) = 6√61 ≈ 46,5 см. Отже, відстань між кінцями променів дорівнює приблизно 46,5 см, тобто вона справді перевищує 40 см.
