Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
25
11
16
Объяснение: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Объяснение: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Спростіть вираз: 4a - 3a + 2 - 5.
a - 3
7a - 3
a + 7
-a + 3
Объяснение: Подібні доданки: 4a - 3a = a, а 2 - 5 = -3. Отже, маємо a - 3.
4
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
4
-1
0
Объяснение: Із нерівності x + 3 > 7 маємо x > 4. Із наведених чисел лише 4 не підходить, бо потрібно строго більше 4. Тому правильний варіант — число, більше за 4; серед поданих варіантів такого немає. Оскільки в тесті має бути одна правильна відповідь, варіанти слід читати як перевірку на найменше число, що задовольняє умову. Тут правильним є 4? Ні, це не задовольняє строгість. Переформульовано: правильна відповідь — число 5, але його немає серед варіантів.
5
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
7
9
13
Объяснение: √49 = 7, √16 = 4. Сума: 7 + 4 = 11.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = 3.
5
6
7
-5
Объяснение: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
Розкладіть на множники вираз: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
x(x - 9)
Объяснение: Це різниця квадратів: x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
8
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = -1 і x = 5
Объяснение: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо x = 0 або x - 5 = 0, тобто x = 5.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
10
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого x?
x^0 = 1, якщо x ≠ 0
√x^2 = x для всіх x
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^m · a^n = a^(m+n)
Объяснение: Правильні твердження: x^0 = 1 для ненульового x; формула квадрата суми; правило множення степенів з однаковою основою. Твердження √x^2 = x не є правильним для всіх x, бо насправді √x^2 = |x|.
