Об этом материале
Задача по математике, 6 класс: Рівняння, логічні міркування та задачі на рух. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Длительность — 50 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Познач швидкість другого друга за x км/год, тоді швидкість першого буде x + 3 км/год.
Подсказка 2
Склади рівняння за умовою зустрічі: за 6 годин разом вони подолали 84 км.
Подсказка 3
Знайди x, а потім обчисли швидкість першого друга.
Подсказка 4
Після зустрічі першому другу залишилося пройти ту частину шляху, яку до зустрічі пройшов другий.
Подсказка 5
Щоб знайти загальний час у дорозі для першого друга, поділи всю відстань між містами на його швидкість.
Пошаговое решение
Нехай швидкість другого друга дорівнює x км/год. Тоді швидкість першого — x + 3 км/год. За 6 годин вони разом подолали 84 км, отже: 6x + 6(x + 3) = 84. Розкриємо дужки: 6x + 6x + 18 = 84. 12x = 66. x = 5,5. Але перевіримо умову: якщо швидкості 5,5 км/год і 8,5 км/год, то за 6 годин вони разом пройдуть 84 км, і це підходить. Отже, швидкість другого друга — 5,5 км/год, першого — 8,5 км/год. Тепер знайдемо, через скільки годин після початку руху перший друг буде в місті другого. Для цього поділимо всю відстань 84 км на швидкість першого друга: 84 : 8,5 = 9,882... год. Оскільки в умові сказано, що вони зустрілися через 6 годин, а далі перший іде до міста другого без зупинки, то час від початку руху до прибуття в місто другого становить приблизно 9,9 год. Примітка: якщо потрібно отримати цілі значення, можна змінити умову задачі, наприклад взяти відстань 78 км. Тоді: 6x + 6(x + 3) = 78, 12x + 18 = 78, 12x = 60, x = 5, тобто швидкості 5 км/год і 8 км/год, а час для першого друга до міста другого: 78 : 8 = 9,75 год = 9 год 45 хв.
