Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Числа, дроби, відсотки, степені та корені. 22 задания с ответами и объяснениями. Темы: Числа, дроби, відсотки, степені та корені, Рівняння, нерівності та системи, Функції, графіки, квадратична функція, Показникові й логарифмічні вирази та рівняння, Текстові задачі, відсотки, прогресії, Планіметрія та стереометрія, Імовірність, комбінаторика, статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\).
\(\frac{19}{12}\)
\(\frac{17}{24}\)
\(\frac{11}{10}\)
\(\frac{13}{12}\)
Объяснение: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Тоді сума дорівнює \(\frac{19}{12}\).
2
Спростіть вираз: \(\sqrt{50} - 2\sqrt{8}\).
\(\sqrt{2}\)
\(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18}\)
\(5\sqrt{2}\)
Объяснение: Маємо \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Тоді \(5\sqrt{2}-2\cdot 2\sqrt{2}=5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}\).
3
Розв’яжіть рівняння: \(2x - 7 = 11\).
8
-8
4
9
Объяснение: Переносимо \(-7\) вправо: \(2x=18\). Ділимо на 2: \(x=9\).
4
Розв’яжіть нерівність: \(3x - 5 > 10\).
x > 5
x > 15
x < 5
x < 15
Объяснение: Додаємо 5 до обох частин: \(3x>15\). Ділимо на 3: \(x>5\).
5
Для функції \(y=x^2-4x+3\) знайдіть координати вершини параболи.
(2; -1)
(-2; -1)
(2; 1)
(4; -1)
Объяснение: Координата абсциси вершини: \(x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2\). Тоді \(y_0=2^2-4\cdot 2+3=-1\).
6
Знайдіть нулі функції \(y=x^2-9\).
x = 3 і x = -3
x = 9 і x = -9
x = 0 і x = 9
x = 3
Объяснение: Нулі функції знаходять із рівняння \(x^2-9=0\). Маємо \(x^2=9\), звідси \(x=\pm 3\).
7
Спростіть вираз: \(2^3 \cdot 2^5\).
\(2^8\)
\(2^{15}\)
\(4^8\)
\(2^2\)
Объяснение: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: \(2^3\cdot 2^5=2^{3+5}=2^8\).
8
Розв’яжіть рівняння: \(\log_2 x = 4\).
8
16
4
2
Объяснение: За означенням логарифма \(\log_2 x=4\) означає \(x=2^4=16\).
9
Після знижки 20% товар коштує 960 грн. Яка була початкова ціна?
1200 грн
1152 грн
800 грн
1000 грн
Объяснение: Після знижки залишається 80% ціни. Тому \(0{,}8x=960\), звідси \(x=1200\).
10
У арифметичній прогресії \(a_1=5\), \(d=3\). Знайдіть \(a_6\).
20
18
23
15
Объяснение: Формула \(a_n=a_1+(n-1)d\). Тоді \(a_6=5+5\cdot 3=20\).
11
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 6 см.
\(36\pi\) см²
\(12\pi\) см²
\(6\pi\) см²
\(72\pi\) см²
Объяснение: Площа круга обчислюється за формулою \(S=\pi r^2\). При \(r=6\) маємо \(S=\pi\cdot 6^2=36\pi\).
12
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть гіпотенузу.
15 см
21 см
13 см
18 см
Объяснение: За теоремою Піфагора: \(c=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\).
13
Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3 без повторення цифр?
3
6
9
12
Объяснение: На першу позицію можна вибрати 3 цифри, на другу — 2. Отже, \(3\cdot 2=6\).
14
У коробці 5 червоних і 3 синіх кульки. Яка ймовірність випадково дістати синю кульку?
\(\frac{3}{8}\)
\(\frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{5}\)
Объяснение: Усього кульок 8, з них 3 сині. Ймовірність дорівнює \(\frac{3}{8}\).
15
Розв’яжіть систему рівнянь: \(\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}\).
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Объяснение: Додаємо рівняння: \(2x=8\), тому \(x=4\). Тоді \(y=7-4=3\).
16
Спростіть вираз: \(\frac{a^5}{a^2}\), якщо \(a\neq 0\).
\(a^3\)
\(a^{10}\)
\(a^7\)
\(\frac{1}{a^3}\)
Объяснение: При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються: \(a^{5-2}=a^3\).
17
Знайдіть розв’язок рівняння: \(2^{x}=32\).
4
5
6
8
Объяснение: Оскільки \(32=2^5\), то з рівності \(2^x=2^5\) маємо \(x=5\).
18
Середнє арифметичне чисел 4, 7, 9, 10 дорівнює:
7,5
8
7
8,5
Объяснение: Сума чисел дорівнює 30, кількість чисел — 4. Отже, середнє арифметичне: \(30:4=7{,}5\).
19
У геометричній прогресії \(b_1=3\), \(q=2\). Знайдіть \(b_4\).
12
24
18
48
Объяснение: Формула \(b_n=b_1q^{n-1}\). Тоді \(b_4=3\cdot 2^3=24\).
20
Обчисліть: \(\log_{10} 1000\).
2
3
10
100
Объяснение: Оскільки \(1000=10^3\), то \(\log_{10}1000=3\).
21
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 15 см.
120 см²
23 см²
60 см²
240 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: \(S=8\cdot 15=120\) см².
22
У класі 12 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
132
144
66
24
Объяснение: На посаду старости є 12 варіантів, на посаду заступника після цього — 11. Отже, \(12\cdot 11=132\).
