Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 10 класс: Дії з натуральними, дробовими та десятковими числами. 22 задания с ответами и объяснениями. Темы: Дії з натуральними, дробовими та десятковими числами, Відсотки та пропорції, Лінійні вирази і рівняння, Системи рівнянь, Степені та корені, Функції та графіки, Трикутники і чотирикутники, Площі та периметри, Коло і круг, Координатна площина. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть: 3,6 + 2,45.
5,01
6,05
6,15
5,95
Объяснение: Щоб додати десяткові дроби, вирівнюємо коми: 3,60 + 2,45 = 6,05.
2
Знайдіть 15% від числа 80.
8
10
12
15
Объяснение: 15% від 80 дорівнює 0,15 · 80 = 12.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 7
x = 8
x = 16
Объяснение: 2x - 7 = 9, тоді 2x = 16, звідси x = 8.
4
Обчисліть: 5² - 3².
16
10
25
64
Объяснение: 5² = 25, 3² = 9, тому 25 - 9 = 16.
5
Яке число є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
3,5
0
Объяснение: Підходить будь-яке число, більше за 3. Із наведених варіантів це 3,5.
6
Знайдіть значення виразу 4a - 2, якщо a = 3.
10
12
8
14
Объяснение: Підставляємо a = 3: 4 · 3 - 2 = 12 - 2 = 10.
7
Спростіть вираз: 2(x + 5) - x.
x + 10
x + 5
2x + 5
3x + 10
Объяснение: Розкриваємо дужки: 2x + 10 - x = x + 10.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 7, x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Объяснение: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
9
Знайдіть корінь рівняння x² = 49, якщо потрібно вибрати додатний корінь.
-7
7
49
14
Объяснение: Рівняння x² = 49 має два корені: -7 і 7. Додатний корінь — 7.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
72 см²
Объяснение: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
11
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 8 см.
16 см
24 см
32 см
64 см
Объяснение: Периметр квадрата: 4a = 4 · 8 = 32 см.
12
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Объяснение: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
13
Яка з наведених точок належить осі Ox?
(2; 0)
(0; 3)
(1; 4)
(-2; 5)
Объяснение: Точка належить осі Ox, якщо її друга координата дорівнює 0.
14
Обчисліть: 1/2 + 1/4.
1/6
2/6
3/4
1/8
Объяснение: 1/2 = 2/4, тому 2/4 + 1/4 = 3/4.
15
Знайдіть значення виразу 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Объяснение: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2² = 2⁵.
16
Укажіть правильну формулу для обчислення довжини кола радіуса r.
S = πr²
C = 2πr
P = 4r
C = πr
Объяснение: Довжина кола обчислюється за формулою C = 2πr.
17
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 8 і 10.
6
7
8
9
Объяснение: Середнє арифметичне: (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 28 / 4 = 7.
18
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Знайдіть другий гострий кут.
45°
55°
65°
75°
Объяснение: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
19
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 12.
x = 2
x = 4
x = 6
x = 8
Объяснение: 3(x - 2) = 12, тому x - 2 = 4, звідси x = 6? Ні, перевіримо: 3(x - 2)=12 => x - 2 = 4 => x = 6. Отже правильна відповідь x = 6.
20
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Объяснение: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².
21
У прямокутнику одна сторона дорівнює 7 см, а периметр — 26 см. Знайдіть другу сторону.
4 см
5 см
6 см
7 см
Объяснение: Периметр прямокутника: 2(a + b) = 26, отже a + b = 13. Якщо одна сторона 7 см, то друга 13 - 7 = 4 см.
22
Яке значення має вираз | -5 | + | 3 | ?
2
8
-8
15
Объяснение: Модуль числа -5 дорівнює 5, а модуль числа 3 дорівнює 3. Отже, 5 + 3 = 8.
