Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Алгебра, Функції. 12 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 5, якщо x = 4.
7
-7
12
17
Объяснение: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 5 = 12 - 5 = 7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Объяснение: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 2x - 7
y = 1/x
y = √x
Объяснение: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 2x - 7.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
f'(x) = 3x^2
f'(x) = x^2
f'(x) = 3x
f'(x) = x^3
Объяснение: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Для x^3 маємо 3x^2.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 2?
1
2
2,5
5
Объяснение: Нерівність x > 2 виконують лише числа, більші за 2. Це 2,5 і 5.
6
Обчисліть значення виразу: (2^3) · (2^4).
2^7
2^12
4^7
2^1
Объяснение: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
7
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = -1 і x = 5
Объяснение: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Отже, x = 0 або x = 5.
8
Яке з наведених тверджень про графік функції y = x^2 є правильним?
Це пряма лінія
Це парабола, гілки якої напрямлені вгору
Це коло
Це гіпербола
Объяснение: Графік функції y = x^2 — парабола, що відкривається вгору.
9
Які з наведених виразів дорівнюють 1?
a^0, якщо a ≠ 0
0^1
5^0
1^7
Объяснение: Будь-яке ненульове число в нульовому степені дорівнює 1, а також 1 у будь-якому степені дорівнює 1.
10
У класі 12 учнів. Скількома способами можна вибрати одного старосту?
12
24
11
144
Объяснение: Один староста обирається з 12 учнів, тому кількість способів дорівнює 12.
11
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Объяснение: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
12
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = 2x + 1?
Це лінійна функція
Її графік — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 1
Вільний член дорівнює 1
Объяснение: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма. Кутовий коефіцієнт дорівнює 2, а вільний член — 1.
