Об этом материале
Задача по математике, 6 класс: задачі. Пошаговые подсказки, полное решение и ответ. Темы: Відношення, пропорції, відсоткове відношення, пряма й обернена пропорційність, поділ числа в заданому відношенні. Длительность — 55 мин.
Условие задачи
Подсказки для объяснения
Открывайте подсказки постепенно — сначала дайте ребенку подумать самостоятельно.
Подсказка 1
Спочатку знайди, скільки всього частин припадає на обидві величини або на всі частини відношення.
Подсказка 2
Якщо треба знайти відсоток, склади відношення потрібної частини до цілого і помнож на 100%.
Подсказка 3
У задачах на пропорцію зручно спочатку записати рівність двох відношень, а потім знайти невідомий член пропорції.
Подсказка 4
Для прямої пропорційності одна величина змінюється так само, як і друга; для оберненої — навпаки.
Подсказка 5
Під час поділу числа в заданому відношенні знайди суму частин і поділи число на цю суму.
Пошаговое решение
1) Відношення 18 до 24: 18:24 = 3:4. Скорочуємо на 6. Це означає, що на 3 частини першої величини припадає 4 частини другої. 2) Якщо для аплікації взяли 12 червоних і 18 синіх елементів, то відношення червоних до всіх елементів: 12:(12+18)=12:30=2:5. 3) Скільки відсотків становить 15 від 60: 15/60 = 1/4, отже 1/4 · 100% = 25%. 4) Якщо 4 зошити коштують 52 грн, то 1 зошит коштує 52:4=13 грн, а 7 зошитів — 13·7=91 грн. Це задача на кілька дій. 5) Перевірка пропорції: 6:9 = 2:3, а 8:12 = 2:3, отже рівність є пропорцією. 6) Для прямої пропорційності: якщо 3 танцюристи виконують вправу за 12 хв, то 6 танцюристів виконають її за 6 хв, бо кількість виконавців збільшилась у 2 рази, а час зменшився у 2 рази. Це обернена пропорційність. 7) Поділ числа 84 у відношенні 5:2:1: сума частин 5+2+1=8, одна частина 84:8=10,5. Тоді перша частина 52,5; друга 21; третя 10,5. 8) Якщо 40% стрічки використали на бісер, то це означає, що 40/100 частини всієї стрічки пішло на роботу. 9) Якщо 9 з 30 учнів обрали малювання, то відсоткове відношення: 9/30 · 100% = 30%. 10) Для задачі про квест: якщо 5 підказок розв’язують за 20 хв, то 15 підказок за однакової швидкості розв’язування потребують у 3 рази більше часу, тобто 60 хв. Це пряма пропорційність. 11) Якщо треба поділити 96 намистин у відношенні 7:5, то всього частин 12, одна частина 96:12=8. Отже, 7 частин — 56 намистин, 5 частин — 40 намистин. 12) Для задачі з вишивкою: якщо на 24 см стрічки припадає 18 см орнаменту, то відношення орнаменту до стрічки 18:24=3:4. 13) Якщо 2 години танців відповідають 6 годинам підготовки костюмів у зворотній залежності, то при збільшенні однієї величини в 3 рази друга зменшується в 3 рази. 14) Якщо 45 деталей аплікації становлять 75% від усіх деталей, то загальна кількість деталей: 45:0,75=60. 15) Для перевірки пропорції можна використати добуток крайніх і середніх членів: у пропорції 4:10 = 6:15 маємо 4·15 = 60 і 10·6 = 60, отже рівність правильна.
