Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: функції та їхні властивості. 11 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Функція та її значення, Область визначення і область значень, Зростання і спадання функції, Нулі функції, Парність і непарність, Графік функції, Практичні задачі з контекстом вокалу. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує функцію?
Кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення залежної змінної
Кожному значенню залежної змінної відповідає рівно одне значення аргументу
Кожному значенню аргументу відповідає кілька значень залежної змінної
Аргумент і залежна змінна завжди рівні
Объяснение: Функція — це відповідність, за якої кожному значенню аргументу ставиться у відповідність лише одне значення залежної змінної.
2
Знайдіть значення функції y = 2x - 3 при x = 4.
5
8
-5
11
Объяснение: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
3
Яка з наведених множин може бути областю визначення функції y = 1 / (x - 2)?
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім 2
Тільки числа більші за 2
Тільки числа менші за 2
Объяснение: У знаменнику не може бути нуль, тому x ≠ 2.
4
Функція зростає на проміжку, якщо при збільшенні x значення y...
зменшується
не змінюється
збільшується
стає від’ємним
Объяснение: Зростаюча функція — це така, у якої зі збільшенням аргументу значення функції теж збільшується.
5
Яка з точок є нулем функції y = x - 5?
(0; -5)
(5; 0)
(-5; 0)
(1; 4)
Объяснение: Нуль функції — це значення x, при якому y = 0. Маємо x - 5 = 0, звідси x = 5.
6
Які з наведених властивостей можуть бути властивостями функції?
Область визначення
Область значень
Парність або непарність
Колір графіка
Объяснение: До властивостей функції належать область визначення, область значень, парність, монотонність та інші математичні характеристики.
7
Функція y = x² є...
парною
непарною
ні парною, ні непарною
спадною на всій області визначення
Объяснение: Для y = x² виконується f(-x) = f(x), отже функція парна.
8
На репетиції вокалу кількість заспіваних вправ залежить від часу тренування. Якщо за 1 годину учениця виконує 6 вправ, то скільки вправ вона виконає за 3 години, якщо темп не змінюється?
9
12
18
24
Объяснение: За сталої швидкості: 6 · 3 = 18 вправ.
9
Для функції y = -2x + 1 виберіть правильні твердження.
Функція є спадною
Графік перетинає вісь Oy у точці (0; 1)
Нуль функції дорівнює 1/2
Функція є парною
Объяснение: Коефіцієнт при x від’ємний, тому функція спадна. При x = 0 маємо y = 1. Нуль: -2x + 1 = 0, звідси x = 1/2.
10
Яка з наведених функцій є непарною?
y = x²
y = x³
y = x² + 1
y = |x|
Объяснение: Для y = x³ виконується f(-x) = -f(x), отже функція непарна.
11
Якщо графік функції симетричний відносно осі Oy, то функція є...
парною
непарною
спадною
зростаючою
Объяснение: Симетрія відносно осі Oy є ознакою парної функції.
