Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: системи двох рівнянь з дробами. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Системи двох лінійних рівнянь з дробовими коефіцієнтами, Розв’язування систем методом підстановки, Розв’язування систем методом додавання, Перевірка розв’язку системи, Текстові задачі на системи рівнянь. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв’яжіть систему: 1/2x + 1/3y = 5, 1/4x - 1/6y = 1. Яка пара є розв’язком?
(6; 3)
(8; 2)
(4; 6)
(10; 0)
Объяснение: Після множення обох рівнянь на 12 маємо систему 6x + 4y = 60 і 3x - 2y = 12. Додавання дає 9x = 72, звідси x = 8, а тоді y = 2.
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: x/2 - y/3 = 1, x/4 + y/6 = 2. Яке значення x?
2
4
6
8
Объяснение: Помножимо перше рівняння на 6: 3x - 2y = 6, друге на 12: 3x + 2y = 24. Додаємо: 6x = 30, отже x = 5? Перевіримо уважно: у другому рівнянні x/4 + y/6 = 2, після множення на 12 маємо 3x + 2y = 24. Із першого 3x - 2y = 6. Додаємо: 6x = 30, тому x = 5. Отже правильна відповідь — 5, але її немає серед варіантів.
3
Яка з наведених систем уже записана у зручному вигляді для методу додавання без додаткового множення?
1/2x + 1/3y = 4, 1/2x - 1/3y = 2
1/2x + 1/5y = 4, 1/3x + 1/4y = 2
1/2x + 1/3y = 4, 1/4x + 1/6y = 2
1/2x + 1/3y = 4, 1/2x + 1/6y = 2
Объяснение: Для методу додавання зручно, коли коефіцієнти при одній змінній уже однакові або протилежні. У варіанті a коефіцієнти при x однакові, а при y — протилежні.
4
Які перетворення можна виконати, щоб позбутися дробів у рівнянні 2/3x - 1/4y = 5?
Помножити обидві частини рівняння на 12
Помножити обидві частини рівняння на 6
Помножити обидві частини рівняння на 1/12
Помножити обидві частини рівняння на 24
Объяснение: Щоб позбутися дробів, зручно множити на спільний знаменник 12 або на будь-яке кратне 12, наприклад 24.
5
Розв’яжіть систему: 3/5x + 1/2y = 7, 1/5x - 1/2y = 1. Яка пара є розв’язком?
(10; 4)
(5; 6)
(8; 2)
(12; 1)
Объяснение: Додаємо рівняння: 4/5x = 8, отже x = 10. Підставляємо в друге: 2 - 1/2y = 1, звідси y = 4.
6
У програмі змінні x і y задовольняють систему: x/3 + y/2 = 5, x/6 - y/2 = 1. Чому дорівнює y?
2
3
4
6
Объяснение: Помножимо друге рівняння на 6: x - 3y = 6. Перше на 6: 2x + 3y = 30. Додаємо: 3x = 36, отже x = 12. Тоді 12 - 3y = 6, звідси y = 2. Отже правильна відповідь — 2, але її немає серед варіантів.
7
Яке з наведених рівнянь є еквівалентним рівнянню 1/2x + 1/4y = 3 після множення на 4?
2x + y = 12
x + y = 12
2x + 4y = 3
x + y = 3
Объяснение: Множимо кожний доданок на 4: 4·(1/2x) + 4·(1/4y) = 4·3, тобто 2x + y = 12.
8
Оберіть усі пари, які можуть бути розв’язком системи двох лінійних рівнянь з дробами.
(1; 2)
(-3; 0)
(x; y)
(1/2; 3/4)
Объяснение: Розв’язком системи може бути будь-яка числова пара, зокрема цілі числа, від’ємні числа або дроби. Символічний запис (x; y) не є конкретною парою чисел.
9
Розв’яжіть систему: 1/3x + 1/6y = 4, 1/2x - 1/6y = 1. Яке значення y?
3
6
9
12
Объяснение: Множимо перше рівняння на 6: 2x + y = 24, друге на 6: 3x - y = 6. Додаємо: 5x = 30, отже x = 6. Тоді 2·6 + y = 24, звідси y = 12. Отже правильна відповідь — 12, але її немає серед варіантів.
10
Яка пара чисел задовольняє систему 1/2x + 1/3y = 4, 1/2x - 1/3y = 2?
(4; 3)
(6; 3)
(8; 6)
(2; 6)
Объяснение: Додаємо рівняння: x = 6. Підставляємо: 1/2·6 + 1/3y = 4, тобто 3 + 1/3y = 4, звідси y = 3.
