Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 9 класс: системи рівнянь з двома змінними та дробами. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Системи рівнянь з двома змінними, Рівняння з дробами, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Объяснение: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3.
2
Розв’яжи систему: y = 2x - 1, x + y = 8. Яке значення має x?
2
3
4
5
Объяснение: Підставляємо y = 2x - 1 у друге рівняння: x + 2x - 1 = 8, 3x = 9, тому x = 3.
3
Яке значення x задовольняє рівняння: x/3 + 1/2 = 5/6?
1
2
3
4
Объяснение: Переносимо 1/2: x/3 = 5/6 - 1/2 = 2/6 = 1/3, отже x = 1.
4
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: x + y = 6, 2x - y = 3?
(3; 3)
(2; 4)
(4; 2)
(5; 1)
Объяснение: Підставляємо (3; 3): 3 + 3 = 6 і 2·3 - 3 = 3. Інші пари не задовольняють обидва рівняння.
5
Розв’яжи систему: x/2 + y/2 = 5, x - y = 1. Яке значення має y?
2
3
4
5
Объяснение: Перше рівняння дає x + y = 10. Разом із x - y = 1 маємо 2x = 11, x = 11/2, тоді y = 9/2. У варіантах відповіді немає точної пари, тому слід уважно перевірити умову: правильне значення y дорівнює 9/2.
6
Яка пара чисел є розв’язком системи: 3x + 2y = 12, x - y = 1?
(2; 1)
(3; 2)
(4; 0)
(1; 3)
Объяснение: З другого рівняння x = y + 1. Підставляємо: 3(y + 1) + 2y = 12, 5y = 9, отже y = 9/5. Тому в наведених варіантах немає точної відповіді; перевірка показує, що жодна пара не підходить. Якщо ж брати варіант (3; 2), то x - y = 1 виконується, але 3x + 2y = 13, тому він не є розв’язком.
7
Які кроки є правильними для розв’язання системи методом підстановки?
Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння
Підставити цей вираз у друге рівняння
Знайти значення обох змінних окремо без підстановки
Після знаходження однієї змінної обов’язково перевірити відповідь у системі
Объяснение: Метод підстановки передбачає вираження однієї змінної, підстановку в інше рівняння та перевірку розв’язку.
8
У задачі про малювання: за 2 олівці та 3 пензлики заплатили 84 грн, а за 1 олівець і 2 пензлики — 46 грн. Яка система відповідає умові, якщо x — ціна олівця, y — ціна пензлика?
2x + 3y = 84, x + 2y = 46
2x + 3y = 46, x + 2y = 84
x + y = 84, 2x + 3y = 46
3x + 2y = 84, 2x + y = 46
Объяснение: Кількість кожного товару множимо на його ціну: 2 олівці і 3 пензлики дають 2x + 3y = 84, а 1 олівець і 2 пензлики — x + 2y = 46.
9
Розв’яжи систему: x/4 - y/2 = 1, x + y = 10. Яке значення має x?
6
8
10
12
Объяснение: Помножимо перше рівняння на 4: x - 2y = 4. Додаємо до x + y = 10: 2x - y = 14. Зручніше підставити y = 10 - x: x/4 - (10 - x)/2 = 1, звідси x = 8.
10
Які з наведених тверджень правильні?
Систему рівнянь можна розв’язувати методом додавання
Дробові рівняння зручно спочатку позбутися знаменників
Перевірка розв’язку не потрібна ніколи
Якщо одна змінна виражена через іншу, це може допомогти методом підстановки
Объяснение: Усі правильні твердження описують корисні прийоми під час розв’язування систем рівнянь і дробових рівнянь.
