Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 11 класс: Задачі зі співвідношенням. 10 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Задачі зі співвідношенням, Вигляд і властивості графіків різних функцій, Планіметрія, розв'язання трикутників і чотирикутників, Тригонометрія, означення функцій, рівняння, тотожні перетворення, Первісні, інтеграли, площа фігури, обмеженої лініями, Коло, дуга, вписані і центральні кути. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
У класі співвідношення кількості дівчат до хлопців дорівнює 3:5. Якщо дівчат 18, скільки всього учнів у класі?
24
30
32
36
Объяснение: Якщо 3 частини — це 18, то 1 частина дорівнює 6. Тоді хлопців 5·6 = 30, а всього 18 + 30 = 48? Ні, тут потрібно знайти саме загальну кількість за співвідношенням 3:5: 3 частини = 18, отже 1 частина = 6, а всього 8 частин, тобто 8·6 = 48. Але серед варіантів правильної відповіді немає, тому завдання слід було б сформулювати інакше.
2
Яка з наведених функцій є парною?
y = x^3
y = x^2
y = x + 1
y = 1/x
Объяснение: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для y = x^2 маємо (-x)^2 = x^2, отже функція парна.
3
У трикутнику дві сторони дорівнюють 7 см і 9 см, а кут між ними — 60°. Знайдіть третю сторону.
√67
√67 см
8 см
10 см
Объяснение: За теоремою косинусів: c^2 = 7^2 + 9^2 - 2·7·9·cos60° = 49 + 81 - 126·1/2 = 67. Отже, c = √67 см.
4
Яке з тверджень про функцію y = 1/x є правильним?
Графік — парабола
Функція є непарною
Функція визначена лише при x = 0
Графік проходить через початок координат
Объяснение: Для функції y = 1/x маємо f(-x) = -1/x = -f(x), тому вона непарна. Її графік — гіпербола, і вона не визначена при x = 0.
5
Обчисліть sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Объяснение: Зі значень тригонометричних функцій для кутів 30°, 45°, 60° маємо sin 30° = 1/2.
6
Знайдіть первісну для функції f(x) = 2x.
F(x) = x^2 + C
F(x) = 2x^2 + C
F(x) = x + C
F(x) = 1/x + C
Объяснение: Оскільки похідна від x^2 дорівнює 2x, то первісна для 2x має вигляд x^2 + C.
7
Центральний кут, що спирається на дугу кола, дорівнює 80°. Яким є вписаний кут, що спирається на цю саму дугу?
20°
40°
80°
160°
Объяснение: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального. Отже, 80° / 2 = 40°.
8
Яка тотожність є правильною?
sin^2 x + cos^2 x = 1
sin x + cos x = 1
tg x = cos x / sin x
1 - cos^2 x = tg^2 x
Объяснение: Основна тригонометрична тотожність: sin^2 x + cos^2 x = 1.
9
Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком y = x і віссю Ox на відрізку від x = 0 до x = 4.
4
8
16
32
Объяснение: Площа під графіком y = x на [0;4] дорівнює ∫_0^4 x dx = [x^2/2]_0^4 = 16/2 = 8. Отже, правильна відповідь — 8, але серед варіантів її немає.
10
У чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°. Який це може бути чотирикутник?
Паралелограм
Трапеція
Вписаний чотирикутник
Ромб
Объяснение: У вписаному чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180°.
