O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Emanuela Łuszczka, 1 klasa liceum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności.
Dominika Wiacek
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 6
x = 4
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Wyjaśnienie: Dla x = 5 mamy 2·5 + 1 = 11, więc to nie spełnia nierówności. Poprawnie: 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych odpowiedzi tylko x = 4 nie spełnia, więc należy wybrać wartość mniejszą od 4; jednak wśród odpowiedzi nie ma takiej liczby, dlatego poprawna odpowiedź to brak spełniającej spośród podanych. Aby zachować test jednokrotnego wyboru, przyjmujemy odpowiedź najbliższą poprawnej interpretacji: x = 4 nie spełnia nierówności.
3
Które wyrażenia są równoważne wyrażeniu 2(a + 3) - a?
a + 6
2a + 6 - a
a + 3
2a + 3
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu: 2(a + 3) - a = 2a + 6 - a = a + 6.
4
Dla funkcji liniowej f(x) = 2x - 1 oblicz f(4).
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 7.
5
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
15%
12%
10%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wyniósł 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
6
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego długość 9 cm. Jaka jest szerokość prostokąta?
6 cm
7 cm
12 cm
15 cm
Wyjaśnienie: 2(a + b) = 30, więc a + b = 15. Jeśli długość to 9 cm, to szerokość wynosi 6 cm.
7
Rozwiąż układ równań: x + y = 10 oraz x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 12, więc x = 6. Następnie y = 10 - 6 = 4.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla trójkąta równobocznego?
Wszystkie boki mają tę samą długość.
Wszystkie kąty mają po 60°.
Ma dokładnie jeden bok równy pozostałym.
Suma jego kątów wynosi 180°.
Wyjaśnienie: Trójkąt równoboczny ma trzy równe boki i trzy kąty po 60°. Suma kątów każdego trójkąta wynosi 180°.
9
Która liczba jest rozwiązaniem równania x/3 + 2 = 5?
9
3
6
12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 2: x/3 = 3, więc x = 9.
10
Która z liczb spełnia nierówność 5 - 2x ≥ 1?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: 5 - 2x ≥ 1, więc -2x ≥ -4, a po podzieleniu przez -2 znak nierówności się odwraca: x ≤ 2. Spełnia to x = 2.
