O tym materiale
Chcę przygotować diagnoostyczny test z matematyki dla uczennicy Oliwii Piotrowskiej, 1 klasa liceum, na 20 minut, na trudnym poziomie. Tematy które chce żebyś w nim zawartł, procenty, kapitalizacja odsetek, potęgi i pierwiastki, Procent na lokacie oraz stężenie procentowe, Pole czworokątów, Trygonometria, Równania liniowe, Trójkąt wpisany i opisane na okręgu, Planimetria - okrąg
Oliwia Białk-Duszyńska
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Cena towaru wzrosła najpierw o 20%, a potem spadła o 20%. Jaki jest wynik końcowy w stosunku do ceny początkowej?
Cena wróciła do wartości początkowej
Cena jest o 4% niższa niż początkowo
Cena jest o 20% niższa niż początkowo
Cena jest o 4% wyższa niż początkowo
Wyjaśnienie: Po wzroście o 20% otrzymujemy 120% ceny, a następnie spadek o 20% daje 80% z 120%, czyli 96% ceny początkowej. Ostatecznie cena jest o 4% niższa.
2
Kapitał 5000 zł ulokowano na 2 lata przy rocznej kapitalizacji odsetek 4%. Jaka będzie wartość lokaty po 2 latach?
5400 zł
5408 zł
5440 zł
5600 zł
Wyjaśnienie: Przy kapitalizacji rocznej liczymy 5000 · 1,04² = 5000 · 1,0816 = 5408 zł.
3
Oblicz wartość wyrażenia: (2^3 · 2^5) / 2^4.
2^4
2^5
2^6
2^8
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: 2^3 · 2^5 = 2^8, a następnie 2^8 / 2^4 = 2^(8-4) = 2^4? Nie, trzeba uważnie policzyć: 2^3 + 2^5 daje 2^8, po podzieleniu przez 2^4 otrzymujemy 2^4. Zatem poprawna odpowiedź to 2^4.
4
Oblicz: √50 - √8.
3√2
7√2
√42
2√2
Wyjaśnienie: √50 = 5√2 oraz √8 = 2√2, więc różnica wynosi 3√2.
5
Roztwór o masie 200 g zawiera 15 g substancji rozpuszczonej. Jakie jest stężenie procentowe tego roztworu?
5%
7,5%
10%
12,5%
Wyjaśnienie: Stężenie procentowe to (masa substancji / masa roztworu) · 100%. Zatem (15/200) · 100% = 7,5%.
6
Oblicz pole równoległoboku o bokach 8 cm i 5 cm oraz kącie między nimi 30°.
10 cm²
20 cm²
40 cm²
80 cm²
Wyjaśnienie: Pole równoległoboku liczymy ze wzoru P = a · b · sin α. Mamy P = 8 · 5 · sin 30° = 40 · 1/2 = 20 cm².
7
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 2x + 5.
x = -12
x = 12
x = 6
x = -6
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 3x - 2x = 5 + 7, więc x = 12? Sprawdźmy: 3x - 7 = 2x + 5, odejmujemy 2x: x - 7 = 5, więc x = 12. Poprawna odpowiedź to x = 12.
8
W trójkącie wpisanym w okrąg średnica tego okręgu jest równa 10 cm. Jaka jest miara kąta naprzeciwko tej średnicy?
30°
45°
60°
90°
Wyjaśnienie: Kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90°.
9
Długość okręgu wynosi 18π cm. Jaki jest jego promień?
6 cm
9 cm
18 cm
36 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru 2πr = 18π. Po skróceniu przez π mamy 2r = 18, więc r = 9 cm.
10
W trójkącie prostokątnym przy kącie α mamy przyprostokątną przyległą 6 i przeciwprostokątną 10. Ile wynosi cos α?
3/5
4/5
5/3
6/10
Wyjaśnienie: Cosinus to iloraz przyprostokątnej przyległej i przeciwprostokątnej: cos α = 6/10 = 3/5.
